Российский и украинский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века.
Родился 12 (24) сентября 1801 года в деревне Пашенная Кобелякского уезда Полтавской губернии, в семье помещика.
1816: вольнослушатель Харьковского университета, с 1817 года - студент физико-математического факультета. Учился на «отлично».
1820: сдал кандидатские экзамены. Однако реакционная часть харьковской профессуры добилась лишения юноши аттестата кандидата наук и диплома об окончании университета. Мотивировалось это его «вольнодумством» и непосещением лекций по богословию. Он так и не получил российскую учёную степень.
1822: Михаил Васильевич, желая продолжить занятия математикой, вынужден уехать в Париж, где в Сорбонне и Коллеж де Франс продолжал изучать математику, посещал лекции знаменитых французских ученых - Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона и Коши.
1823: приглашён в качестве профессора в колледж Генриха IV.
1826: первые научные успехи. Остроградский представил Парижской Академии наук мемуар «О распространении волн в цилиндрическом бассейне». Знаменитый французский математик Коши писал об Остроградском: «Этот русский молодой человек одарен большой проницательностью и весьма сведущий».
1828: возвратился на родину с французским дипломом и с заслуженной репутацией талантливого учёного. Преподавал в Институте Корпуса инженеров путей сообщения.
1830: стал членом Петербургской Академии наук. Позже, благодаря выдающимся научным заслугам, М. В. Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, членом Американской, Римской и других академий и научных обществ.
Став знаменитостью мирового класса, Остроградский развернул в Петербурге большую педагогическую и общественную деятельность. Он был профессором Морского кадетского корпуса, Института инженеров путей сообщения, Главного педагогического института, Главного артиллерийского училища и других учебных заведений. Много лет он работал в качестве главного наблюдателя за преподаванием математики в военных школах.
К сожалению, Остроградский не сумел достойно оценить новаторские работы Н. И. Лобачевского и дал им отрицательный отзыв.
Согласно завещанию, Михаил Васильевич Остроградский был погребён в своей родной деревне.
Научные достижения
Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики, теории упругости и магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел.
Хорошо известен метод Остроградского для интегрирования рациональных функций (1844). В физике чрезвычайно полезна формула Остроградского для преобразования объёмного интеграла в поверхностный.
Он не отказывался ни от какой математической работы, способной принести практическую пользу. Так, например, с целью облегчить работу по проверке товаров, поставляемых армии, М. В. Остроградский занялся математическим исследованием, посвященным статистическим методам браковки и основанным на применении теории вероятности.
Кроме научных исследований, Остроградский написал ряд замечательных учебников по высшей и элементарной математике («Программа и конспект тригонометрии», «Руководство начальной геометрии» и др.).
Про Михаила Васильевича Остроградского рассказывали, что он увлекался модой и пошивом одежды. На этом поприще он достиг таких успехов, что даже был приглашен в один из парижских домов моды прочесть лекцию. После первых же его слов «Допустим для простоты, что человеческое тело имеет форму шара» - зал покинули почти все слушатели.
Математик, механик.
Первоначальное образование Остроградский получил в пансионе при Полтавской гимназии, называвшемся «Домом для воспитания бедных дворян», а затем в самой гимназии.
Мечтой Остроградского было стать военным.
В 1816 отец повез Остроградского в Петербург для зачисления в один из гвардейских полков, но по настоятельному совету одного из близких родственников, заметившего склонность юноши к математике, его определили в Харьковский университет. Но это нисколько не отбило у него охоту стать военным. Пусть не гвардеец, но все равно военный! – Остроградский готов был даже смириться с незавидным положением провинциального пехотного или артиллерийского офицера. Лишь к концу второго года обучения в нем по-настоящему проснулся интерес к математике. Это случилось, когда он перешел жить на квартиру своего преподавателя Павловского.
В 1820 году Остроградский с блеском сдал все необходимые для окончания университета экзамены. За отличные знания ректор Харьковского университета предложил присудить Остроградскому степень магистра, но в итоге Остроградский не получил даже диплома, поскольку выяснилось, что за все время учебы он ни разу не посетил обязательных лекций по богословию.
Нисколько не обескураженный случившимся, в мае 1822 года Остроградский уехал в Париж, где с громадным интересом слушал лекции знаменитых французских математиков О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. В Париже в 1825 году Остроградский выполнил первую самостоятельную работу «О волнообразном движении жидкости в цилиндрическом сосуде». Будучи подана в Парижскую академию наук эта работа была одобрена и опубликована.
Жизнь в Париже была не дешевой.
Занимаясь наукой, Остроградский одновременно преподавал в колледже.
Это, конечно, мешало научной работе, но характер ученого был прост. Математика для него была не прибежищем, не условным местом, где можно было спрятаться от мира, а напротив, главным делом жизни. Соответственно, и сам предмет занятий накладывал отпечаток на характер Остроградского.
Гораздо позже, касаясь особой притягательной силы математики, некоего скрытого ее волшебства, математик А. Я. Хинчин писал:
«В обывательских тяжбах всякого каждая из спорящих сторон исходит, как правило, из желательного ей, выгодного для нее решения вопроса и с большей или меньшей изобретательностью изыскивает возможно более убедительную аргументацию для решения вопроса в свою пользу. В зависимости от эпохи, среды и содержания спора стороны при этом апеллируют к тому или другому высшему авторитету – общечеловеческой морали, естественному праву, священному писанию, юридическому кодексу, действующим правилам внутреннего распорядка, а часто и к высказываниям отдельных авторитетных ученых или признанных политических руководителей. Все мы много раз наблюдали, с какой страстностью ведутся подобные споры. Одна только математическая наука полностью от всего этого избавлена. Каждый математик рано привыкает к тому, что в его науке всякая попытка по тем или иным мотивам действовать тенденциозно, заранее склоняясь к тому или другому решению вопроса и прислушиваясь только к аргументам, говорящим в пользу избранного решения, – всякая такая попытка заведомо обречена на неудачу, и ничего, кроме разочарования, пытающемуся принести не может. Поэтому математик быстро привыкает к тому, что в его науке выгодна только правильная, объективная, лишенная всякой тенденциозности аргументация».
В ноябре 1827 года Остроградский вернулся в Россию.
В 1828 году его избрали адъюнктом Петербургской Академии наук, а в 1831 – ординарным академиком по отделу прикладной математики.
Занимаясь наукой Остроградский много времени отдавал преподаванию.
С 1828 года он являлся профессором офицерских классов Морского кадетского корпуса, с 1830 года – профессором Института корпуса инженеров путей сообщения, с 1832 года – профессором Главного педагогического института, а с 1840 года – Главного инженерного училища, наконец, с 1841 года он – профессор Главного артиллерийского училища в Петербурге.
Общаясь со слушателями, Остроградский стремился демонстрировать им самые последние достижения науки. В Институте инженеров путей сообщения, он, например, рассказывал о только что появившихся работах Абеля по алгебраическим функциям и об исследованиях Штурма относительно отделения корней алгебраических уравнений – о так называемой теореме Штурма. Не случайно из многочисленных слушателей Остроградского вышли такие известные ученые, считавшие себя его учениками, как И. А. Вышнеградский, Н. Н. Петров, Н. С. Будаев, Н. Ф. Ястржембский, В. Н. Шкляревич, П. Л. Лавров, Д. И. Журавский, И. П. Колонг и другие.
Основные работы Остроградского относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике. Известен он многочисленными работами по теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей, баллистики. Им была решена важная задача о распространении волн на поверхности жидкости, заключенной в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. Оценивая работы Остроградского, известный механик и математик Н. Е. Жуковский писал, что «…они захватывают собою почти всю область, на разрешении которой сосредотачивались в то время мысли выдающихся европейских геометров. В тот период расцвета прикладных наук, когда прогресс математических знаний дал сразу возможность разрешить целый ряд существенных вопросов естествознания, мы часто встречаемся с однородными работами выдающихся мыслителей. Нам, русским, отрадно отметить теперь, что в это время деятельности Фурье, Коши, Пуассона, Якоби и Гаусса мы не остались в стороне, так как имели Остроградского».
В работах по теории распространения тепла в твердых телах и в жидкостях Остроградский получил дифференциальные уравнения распространения тепла и одновременно пришел к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашел формулу преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности (так называемая формула Остроградского-Гаусса). Он ввел понятие сопряженного дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряженного, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Стоит отметить, что теория распространения тепла в жидкости впервые была построена именно Остроградским, так как предыдущие исследования французских математиков Ж. Фурье и С. Пуассона были основаны ими на ошибочных предпосылках. Занимался Остроградский также вопросами упругости, небесной механики, теории магнетизма.
Установленная Остроградским в 1828 году формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности была обобщена им в 1834 году на случай n- кратного интеграла. При помощи этой формулы он нашел вариацию кратного интеграла. В работе «О преобразовании переменных в кратных интегралах», выполненной в 1836, а опубликованной в 1838 году, он дал вывод (излагаемый теперь во всех учебниках математического анализа) правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах. Один из частных результатов, полученных Остроградским в теории интегрирования рациональных функций, – выделение рациональной части интеграла (метод Остроградского) – также излагается в учебниках.
В теоретической механике Остроградскому принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач.
В «Мемуаре об общей теории удара» (1854) Остроградский впервые дал общий метод определения скоростей точек какой угодно системы при ударе о неупругую связь, то есть построил общую теорию удара.
Общий вариационный принцип почти одновременно был высказан в 40-х годах XIX века для консервативных систем – известным английским математиком У. Гамильтоном, а для неконсервативных систем – Остроградским. В мемуарах «Об интегралах общих уравнений динамики» (1848) и «О дифференциальных уравнениях в проблеме изопериметров» (1850) Остроградский обобщил эти результаты на общую изопериметрическую задачу вариационного исчисления. Сколь существенны были полученные Остроградским результаты, можно судить по тому, что известный его мемуар о вычислении вариаций кратких интегралов, напечатанный в 1834 году в изданиях Российской академии наук, в 1861 году появился в полном переводе как приложение к книге английского математика и историка математики Тотгентера, посвященной истории развития вариационного исчисления.
Очень важными оказались работы Остроградского по баллистике.
В «Мемуаре об определенных квадратурах» (1839) он составил специальные таблицы для облегчения вычисления параметров полета артиллерийского снаряда. Огромный практический интерес представили работы Остроградского, посвященные выяснению влияния выстрела на лафет орудия. В постоянном интересе к подобным работам, несомненно, сказалась юношеская нереализованная мечта ученого стать военным.
Критерием ценности математических исследований для Остроградского всегда служила практика, возможность незамедлительно использовать полученные результаты в практической деятельности. В этом отношении очень характерны его исследования по теории вероятностей. Кстати, одно из них, являющееся началом статистических методов браковки, было вызвано к жизни прямой необходимостью облегчить работы по проверке товаров, поставляемых армии.
Остроградский написал множество популярных статей и педагогических исследований. Ему принадлежат превосходные для своего времени учебники – «Пособие начальной геометрии», «Курс небесной механики», «Лекции алгебраического и трансцендентного анализа», «Программа и конспект тригонометрии для военно-учебных заведений». Он – один из основателей петербургской математической школы, академик с 1830 года.
За научные заслуги Остроградский был избран действительным членом Академии наук в Нью-Йорке (1834), Туринской академии (1841), Национальной академии Деи Линчеи в Риме (1853), членом-корреспондентом Парижской Академии наук (1856).
| |
Значение в Краткой биографической энциклопедии
ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ
Остроградский, Михаил Васильевич - известный математик (1801 - 1861), ординарный академик. Получил первоначальное образование в пансионе при полтавской гимназии. Окончил курс математического факультета в Харьковском университете; затем посещал в Париже лекции в Сорбонне и в College de France. Здесь он обратил на себя внимание знаменитых математиков Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона, Коши. В 1826 г. он представил институту мемуар: "Sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique", напечатанный в 1832 г. в томе III "Memoires presentees par divers savants". По возвращении из Санкт-Петербурга он в 1828 г. избран был адъюнктом Академии Наук, через два года - ординарным академиком. Преподавал в офицерских классах морского корпуса, в институте инженеров путей сообщения, в главном педагогическом институте, в училищах инженерном и артиллерийском. В военно-учебных заведениях он был главным наблюдателем преподавания по математическим наукам. Наиболее знамениты его труды по теории определенных интегралов; ему принадлежит, например, вывод выражения для вариации кратного интеграла. Биографию Остроградского и краткий обзор его ученых трудов см. в статье академика Сомова: "Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича Остроградского" ("Записки Императорской Академии Наук", том III, книга 1, СПб., 1863). Список напечатанных Остроградским ученых трудов и его портретов см. там же, том I, книга 1 (СПб., 1862).
Краткая биографическая энциклопедия. 2012
Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:
- ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ
(1801-1861/62) российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды по математическому анализу, … - ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
Михаил Васильевич , русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском … - МИХАИЛ в Словаре значений Цыганских имен:
, Михаэль, Мигель, Михель (заимств., муж.) - «кто как Бог» … - МИХАИЛ
(кто, как Бог) АРХАНГЕЛ имя которого встречается три раза в кн. Даниила, однажды - в послании ап. Иуды и один … - МИХАИЛ в Библейской энциклопедии Никифора:
Чис 13:14 - отец Сефура, одного из 12-ти соглядатаев земли Ханаанской. 1Пар 5:13 - один из кол. Гадова, живший в … - МИХАИЛ в Краткой биографической энциклопедии:
Михаил - митрополит Киевский. Упоминается впервые в "Степенной книге" и Никоновской летописи. По словам надписи на его раке пришел в … - ОСТРОГРАДСКИЙ
Михаил Васильевич (1801-62), математик, академик Петербургской АН (1830). Основатель петербургской математической школы. В 1832-59 возглавлял преподавание математики в Главном педагогическом … - ОСТРОГРАДСКИЙ в Педагогическом энциклопедическом словаре:
Александр Фёдорович (1853-1907), сурдопедагог. С 1885 преподавал в Петербургском училище глухих. В 1897 открыл курсы для подготовки сурдопедагогов, в 1898 … - МИХАИЛ в Большом энциклопедическом словаре:
(ум. 992) митрополит Киевский и всея Руси (989), чудотворец. Память в Православной церкви 15 (28) июня и 30 сентября (13 … - ОСТРОГРАДСКИЙ
(Михаил Васильевич) — известный русский геометр, ординарный академик; сын помещика Полтавской губернии, родился в 1801 году. Получая первоначальное образование в … - МИХАИЛ СЛЕЗКА в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
южно-русский деятель книгопечатания, родом белорус, с 1633 г. поселился в Львове и стал заведовать ставропигиальной братской типографией, затем открыл собственную … - МИХАИЛ МОНАСТЫРЕВ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире Андрей Иванович Монастырев; 1815—1846) — воспитанник Орловской семинарии и Киевской акд., постригся в 1841 г. и получил … - МИХАИЛ ЛУЗИН в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
I Михаил (в мире Матвей Иванович Лузин; 1830—1887) — богослов. Учился в Нижегородской семинарии и Московской духовной акд., где и … - МИХАИЛ КОПЫСТЕНСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
с 1591 г. епископ Перемышльский и Самборский, поборник православия, родом из знатной дворянской фамилии (герба Лелива). Когда уния была утверждена … - МИХАИЛ КОЗАЧИНСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире — Мануил Иванович Козачинский) — воспитанник Киевской акд. Много путешествовал по славянским землям и Германии, заводил училища … - МИХАИЛ ДЕСНИЦКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире Матвей Десницкий) — сын пономаря, род. в 1762 г. Образование получил в Троицкой семинарии и в филологической … - МИХАИЛ ГРИБАНОВСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
епископ Прилукский (с 1894 г.); образование получил в С.-Петербургской духовной акд. (1884 г.). Оставленный при акд., М., после защиты диссертации … - МИХАИЛ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил Ярославич - вел. князь тверской. Родился в 1271 г., стол занялоколо 1285 г.; в 1286 г. успешно преследовал литовцев, … - ОСТРОГРАДСКИЙ
ОСТРОГР́АДСКИЙ Мих. Вас. (1801-1861/62), математик и механик, акад. Петерб. АН (1830). Сформулировал общий вариац. принцип для неконсервативных систем. Тр. по … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ЯРОСЛАВИЧ (1271-1318), князь тверской с 1285, вел. князь владимирский в 1305-17. Боролся с вел. князем московским Юрием Даниловичем за … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ЯРОСЛАВИЧ Хоробрит (?-1248), князь московский с 1247, вел. князь владимирский (1248), брат Александра … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ШИШМАН (?-1330), болг. царь с 1323. В 1324 вступил в брак с внучкой визант. имп. Андроника II; заключил воен. … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ФЁДОРОВИЧ (1596-1645), царь с 1613, первый царь из династии Романовых. Сын Ф.Н. Романова (см. Филарет) и К.И. Шестовой … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ПСЕЛЛ (до пострижения в монахи - Константин) (1018 - ок. 1078 или ок. 1096), визант. полит. деятель, писатель, учёный, … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ПАВЛОВИЧ (1798-1849), вел. князь, мл. брат имп. Александра I и Николая I. С 1819 ген.-фельдцейхмейстер, с 1825 ген.-инспектор по … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ОБРЕНОВИЧ III (1823-68), серб. князь в 1839-42 и с 1860, из династии Обреновичей. Продолжал абсолютистскую политику своего отца Милоша … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ НИКОЛАЕВИЧ (1832-1909), вел. князь, четвёртый сын имп. Николая I, ген.- фельдм. (1878), поч. ч. Петерб. АН (1855). С 1852 … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ КИРУЛАРИЙ (ок. 1000-58), патриарх Константинопольский с 1043. Отстаивал независимость визант. церкви от императорской власти, от папства. Конфликт в 1054 … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ВСЕВОЛОДОВИЧ (1179-1246), князь черниговский. В 20-х гг. 13 в. неск. раз был князем в Новгороде. С 1238 вел. князь … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ БОРИСОВИЧ (1453 - ок. 1505), последний вел. князь тверской (1461-85). Участвовал в походах Ивана III на Новгород и в … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ (1878-1918), вел. князь, брат имп. Николая II, ген.-лейт. (1916). В 1898-1912 на воен. службе. В 1-ю мир. войну … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ (1333-99), вел. князь тверской с 1368. Вёл безуспешную борьбу с моск. кн. Дмитрием за вел. княжение владимирское, получал … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ VIII (1224-82), никейский император с 1259 (соправитель имп. Иоанна IV до 1261), с 1261, после отвоевания у Лат. империи … - ОСТРОГРАДСКИЙ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона:
(Михаил Васильевич) ? известный русский геометр, ординарный академик; сын помещика Полтавской губернии, родился в 1801 году. Получая первоначальное образование в … - МИХАИЛ в Словаре Кольера:
(евр. Михаэль, "Кто как Бог?"), архангел, упоминаемый и в Ветхом, и в Новом Завете. В Книге Даниила он упоминается несколько … - МИХАИЛ в Словаре для разгадывания и составления сканвордов:
Мужское … - МИХАИЛ в словаре Синонимов русского языка.
- МИХАИЛ в Полном орфографическом словаре русского языка:
Михаил, (Михайлович, … - ОСТРОГРАДСКИЙ
Михаил Васильевич (1801-1861/62) , российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды … - МИХАИЛ в Современном толковом словаре, БСЭ:
(ум. 992), митрополит Киевский и всея Руси (989), чудотворец. Память в Православной церкви 15 (28) июня и 30 сентября (13 … - ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ МЕНЯЕТ ПРОФЕССИЮ в Цитатнике Wiki.
- ФЕЛИЦЫН СЕРГЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Фелицын Сергей Васильевич (1883 - 1937), священник, священномученик. Память 2 декабря, … - ТРОИЦКИЙ ПЕТР ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Троицкий Петр Васильевич (1889 - 1938), псаломщик, мученик. Память 31 декабря и … - РУМПЕЛЬ ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Румпель Иван Васильевич (1926 - 2002), чтец, регент. Родился 7 июня 1926 г. в … - РОЗОВ КОНСТАНТИН ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Розов Константин Васильевич (1874 - 1923), архидиакон. Родился 10 февраля 1874 года в … - ПЕТРОВ НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Петров Николай Васильевич, имя нескольких лиц: Петров Николай Васильевич (1874 - 1956), прот., проф. Петров … - ГОРЮНОВ НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Горюнов Николай Васильевич (1880 - 1938), протодиакон, священномученик. Память 9 марта, … - БОЛОТОВ ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Болотов Василий Васильевич (1853 - 1900), историк Церкви, филолог, член-корреспондент Императорской Академии Наук по …
Славные научные победы одержал академик Михаил Васильевич Остроградский (1801 -1862), один из виднейших математиков первой половины XIX века.
Труды ученого уже при его жизни принесли ему заслуженную славу в ученом мире и в России и на Западе. Петербургская Академия наук избрала его в 1828 году своим адъюнктом, а в 1830 году Остроградский был уже утвержден академиком - ему было тогда 29 лет.
Русский математик уже в молодости получил широкую известность в кругах передовых западных ученых. В 1826 году молодой ученый был приглашен читать лекции во Францию, в коллегиуме Генриха IV. Выдающийся французский математик Коши с восторгом отзывался уже о первых работах русского ученого. Брат М. В. Остроградского в своих воспоминаниях писал: «У Лапласа брат был принят как член семьи, и творец «Небесной механики» называл брата «Mon fils» (мой сын - Ред.), а перед смертью подарил ему один из своих еще не напечатанных в то время мемуаров». Парижская Академия наук избрала Остроградского в 1856 году своим членом-корреспондентом.
В наследстве Остроградского есть формула, которая в математических символах с позиций вариационного исчисления выражает открытый им «принцип наименьшего действия».
Остроградский, как и работавший независимо от него знаменитый английский математик Гамильтон, пришел к открытию «принципа наименьшего действия» через анализ механических явлений. Русский математик сам на ряде примеров показал, как применять к решению проблем механики найденную им закономерность, охватывающую все без исключения механические явления. Но значение «принципа наименьшего действия» ныне значительно выросло. Это теперь не только всеобщий принцип механики. Ему подчиняются электродинамические, оптические и другие физические процессы.
Принцип Остроградского-Гамильтона - одна из высочайших вершин теоретической физики. С этой вершины можно обозреть огромное многообразие явлений и процессов и исследовать их математическим путем. Но на Западе некоторые физики, широко применяя это математическое открытие, нередко именуют его просто принципом Гамильтона, не упоминая имени нашего соотечественника.
Занимаясь вариационным исчислением, основы которого были заложены Эйлером, Остроградский в 1834 году опубликовал мемуар о вычислении вариаций кратных интегралов, в котором дал строгое и изящное решение этой труднейшей проблемы. Парижская Академия наук спустя шесть лет, в 1840 году, присудила премию французскому математику Саррюсу за работу, посвященную той же теме, что и мемуар Остроградского.
Во всех учебниках по математическому анализу приводится формула, дающая возможность сводить вычисление кратного интеграла к вычислению другого, более простого интеграла - интеграла с меньшей кратностью, чем заданный.
Умение вычислить, «взять», как говорят математики, кратный интеграл, совершенно необходимо для решения целого ряда задач, выдвигаемых естествознанием и техникой. Страницы книг по физике, математике, технике буквально пестрят двойными и тройными интегралами. Часто приходится иметь дело с интегралами и большей кратности. С помощью кратных интегралов вычисляют площади сложных фигур, объемы, ограниченные замысловатыми поверхностями, моменты инерций вращающихся тел, рассчитывают взаимодействие электрических зарядов и токов, движение потоков жидкости и т. п.
Формула, дающая ключ к решению кратного интеграла, - одна из важнейших формул высшей математики. Автор этой формулы Остроградский. Он вывел ее еще в 1834 году и опубликовал в уже упоминавшемся мемуаре попутно с общим ходом математических рассуждений.
Остроградский вывел и знаменитую формулу преобразования интегралов по объему в интегралы по поверхности. Сфера применения этой формулы в науке и технике очень широка. Формулой Остроградского, например, пользовался английский ученый Максвелл, создавая свою математическую теорию электричества. В Западной Европе открытие этой формулы связано с именем известных ученых Гаусса и Грина.
Важные формулы дал Остроградский и в теории приближенных вычислений. Эта необходимая для решения многих практических вопросов теория учит, как правильно обрабатывать результаты наблюдений и опытов, как вести вычисления и расчеты с достаточной точностью.
Решая одну из проблем теории вероятности, Остроградский указывает, что она может быть применена в таком сугубо практическом деле, как браковка материала.
Ряд работ Остроградский посвятил сложной отрасли математики - математической физике, занимающейся теоретическим анализом физических явлений.
Первое, что должен сделать исследователь, - это составить дифференциальное уравнение, отобразить в математических выражениях изучаемый процесс. В этих уравнениях будут содержаться все свойства процесса. Нередко уже на этой начальной фазе исследования ученому приходится сталкиваться с огромными трудностями, немало поломать голову над тем, как составить дифференциальное уравнение.
Но главные трудности еще впереди.
Составленные уравнения надо решить, проинтегрировать, как говорят математики. Только после этого становится ясным весь ход процесса, и его течение можно проследить во всех тонкостях. Вот тут-то исследователю и приходится больше всего потрудиться. Ведь универсального метода интегрирования дифференциальных уравнений не существует. Другой тип уравнения - другие приемы решения.
Новые проблемы естествознания и техники то и дело предъявляют спрос на решение уравнений неизвестного еще типа. Отыскание методов решения дифференциальных уравнений, развитие и обобщение уже открытых приемов - это важнейшие задачи высшей математики. Остроградский изобрел много замечательных приемов составления и решения дифференциальных уравнений.
Он исследовал распространение тепла в движущихся средах, вывел уравнение движения упругого тела, создал теорию удара и разобрал проблему распространения волн на поверхности жидкости. Глубокий новаторский ум сверкает и в этих исследованиях Остроградского, сыгравших огромную роль в развитии физики и техники.
Наука всегда будет помнить Остроградского и как страстного пропагандиста знаний. Он поднял преподавание математики на невиданную дотоле высоту. Смело вел он своих слушателей на самые высокие вершины науки, просто, ясно и образно рассказывая о ее последних достижениях. Лекции Остроградского слушали не только студенты, но и широкая публика.
Многие русские ученые пользовались в своей творческой деятельности мудрыми указаниями Остроградского. Великий ученый по праву
считается одним из основоположников русской математической школы.
За свою почти сорокалетнюю научную деятельность Михаил Васильевич Остроградский (1801 -1861) создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики . Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики .
Многочисленные исследования М.В. Остроградского по механике можно разбить, как это сделал , на три группы: 1) работы по началу возможных перемещений, 2) работы по дифференциальным уравнениям механики и 3) работы по решению частных механических задач.
Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов .
Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит его с - одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики.
Вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон . Новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа , который поставил целыо свести динамику к чистому анализу . В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления.
Такой же подход к механике характерен и для Остроградского , который рассматривал ее проблемы, как правило, в самом общем виде . Общая постановка вопроса вела, в свою очередь, к изучению вариационного исчисления, в которое как частный случай входит динамика . Поэтому мемуар Остроградского «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров» (1850) принадлежит в равной мере как механике, так и вариационному исчислению . В силу такого сугубо математического подхода (как у Лагранжа ) исследования Остроградского значительно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов прежде всего с математической точки зрения.
В названном мемуаре Остроградский рассматривает вариационную задачу, в которой подынтегральная функция зависит от произвольного числа неизвестных функций и их производных сколь угодно высокого порядка, и доказывает, что задача может быть сведена к интегрированию канонических уравнений , которые можно рассматривать как такую форму, в которую можно преобразовать любые уравнения, возникающие в вариационной задаче. Это преобразование не требует никаких операций, кроме дифференцирования и алгебраических действий. Заслуга такого обобщения задачи динамики принадлежит М. В. Остроградскому .
Кроме того, Остроградский ослабил ограничения на связи , всегда считавшиеся до него стационарными, и тем самым существенно обобщил проблему .
В 1850 г. Остроградский опубликовал еще один мемуар, содержащий важные результаты по математической теории уравнений движения,- «Об интегралах общих уравнений динамики» (представлен в 1848 г.). Он показал, что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (этот случай был оставлен в стороне и ), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму .
Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения , которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирования канонических уравнений принадлежит Гамильтону, К. Якоби и Остроградскому .
Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возможную форму дифференциальных уравнений движения . Такой формой оказались канонические уравнения ; они получили свое название благодаря замечательному свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат . Термины «канонические уравнения», «канонические преобразования» были введены .
Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований . Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований . Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли (1842-1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в.
Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных так называемого уравнения Гамильтона - Якоби .
В разработку всей этой теории существенный вклад внес М. В. Остроградский . В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции , принимая связи системы зависящими от времени . В работах этого цикла, независимо от Гамильтона и Якоби , он развивает также и теорию того уравнения в частных производных , которое обычно называется уравнением Гамильтона - Якоби .
Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский доказал, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных.
«По своей ясности,- писал Н. Е. Жуковский,- рассматриваемый мемуар Остроградского («Об интегралах общих уравнений динамики») являлся по тогдашнему времени весьма ценным изложением теории интегрирования уравнений динамики и может с успехом служить для лекционных целей и в настоящее время».
Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований координат . Он отмечает свойство инвариантности канонических уравнений и дает этому факту совершенно правильное объяснение: причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат .
Работы Остроградского по механике являются основополагающими . Их значение состоит еще в том, что они послужили источником для ряда дальнейших исследований по выяснению основ вариационных принципов механики.
В мемуаре «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров», а затем в письме к московскому профессору Н. Д. Брашману , напечатанном в 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа .
Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для и принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми , в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку: в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию:
∫(Т + U ) dt = minimum ,
где U - потенциальная функция, Т - кинетическая энергия системы. И, обратно, из минимальности интеграла можно получить уравнения движения.
Принцип Остроградского очевидным образом отличается от принципа наименьшего действия Лагранжа , в котором экстремума достигает ∫Tdt .
После опубликования письма Остроградского к Брашману вопрос о справедливости принципов Лагранжа и Гамильтона - Остроградского вызвал живейшее обсуждение в русской математической литературе. В начале усилия были направлены именно на то, чтобы доказать ложность принципа Лагранжа , хотя Брашман , по свидетельству , и признавался, что когда он размышляет об этом вопросе утром, то ему кажется, что прав Лагранж , а когда размышляет вечером,- что прав Остроградский .
Н. Д. Брашман (1796-1866) и И. И. Рахманинов (1826-1897) обнаружили противоречие у Лагранжа , и вопрос казался разрешенным. Однако, как показал М. И. Талызин (1819-1869), это противоречие доказывает только, что знак вариации означает у Лагранжа неизохронную вариацию. Талызин же показал, что в принципе наименьшего действия время варьируется, а не варьируется одна из координат .
Сравниваемые движения могут быть различными. В случае изохронной вариации выполняется условие, что сравниваемые движения должны быть равновременны ; двигаясь по различным траекториям, точка из одного положения в другое должна всегда приходить в одно и то же время, т. е. δt = 0 . В случае, когда допускаются изоэнергетические вариации, на сравниваемых траекториях система должна иметь одну и ту же энергию: Т - U = const.
Для уяснения смысла принципа Лагранжа большое значение имели работы профессора Московского университета Ф. А. Слудского (1841 - 1897). Он показал в своих статьях, что Остроградским высказан новый вариационный принцип и что оба принципа - Лагранжа и Остроградского одинаково справедливы : «Выражения начала наименьшего действия, данные этими учеными, суть выражения двух различных общих свойств движения».
Таким образом, Слудский и Талызин показали, что принцип наименьшего действия Лагранжа и принцип Гамильтона - Остроградского существенно различны . В последнем принципе точке действительной траектории соответствует точка на варьированной траектории, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени, т. е. вариации координат изохронны и время не варьируется . В случае же принципа Лагранжа используются изоэнергетические вариации, справедлив закон живых сил Т - U =const , и время должно варьироваться.
В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия : Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т - U =const ; Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона - Остроградского на случай неголономных связей.
Русские ученые исследовали также вопрос о том, при каких условиях действительно имеет место минимум; применение теории второй вариации к механике, ее модификация и детальная разработка были даны в работах И. Д. Соколова, В. П. Ермакова, Г. К. Суслова, Д. К. Бобылева . Принципу наименьшего действия посвятил две статьи .
Все эти работы показывали, что русская механика вступила в пору своей зрелости, начало которой было положено исследованиями Остроградского . В работах русских ученых был решен комплекс вопросов о характере вариации в принципе наименьшего действия в форме Лагранжа и о методе вывода из него уравнений движения механики. Глубоко изучена была также строгая математическая форма самого принципа наименьшего действия и его связь с уравнениями движения. Выяснение этих вопросов было необходимо для того, чтобы принцип наименьшего действия стал не только безупречным основанием аналитической механики , но и мощным методом исследования в различных областях физики .
Действительно, роль принципа Гамильтона - Остроградского в дальнейшем развитии физико-математических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно указать такую область механики, физики, где мы не встретились бы в той или иной форме с применением принципа Гамильтона - Остроградского .
Из других важных трудов Остроградского по механике следует отметить его исследование о принципе возможных перемещений «Общие соображения относительно моментов сил» (1834 г., опубликовано в 1838 г.). Эта работа значительно расширила область применения принципа возможных перемещений, распространила его на так называемые освобождающие (или неудерживающие) связи.
Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лагранжа и обобщением его идей . Так считал и сам Остроградский , писавший: «Лагранж не удовлетворился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернулли, но расширил и обобщил самый принцип и приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и движения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и полагали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем. Однако, продолжает Остроградский , принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж , который, как и Бернулли , считал, что для равновесия системы необходимо, чтобы полный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым может быть подвержена система.
Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил . Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля . Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида.
В работах «О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям» (1838) и «О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции» (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности , допущенные в курсе механики.
Лагранж в «Аналитической механике» рассмотрел многие вопросы этой науки, но одна интересная задача теории удара была оставлена им в стороне; частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно . В мемуаре «К общей теории удара» (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остроградский исследовал удар систем в предположении, что возникшие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных перемещений на явление неупругого удара и получил основную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой задачи и, в частности, обобщение одной теоремы Карно.
М. В. Остроградский читал лекции по аналитической механике. Курс, читанный им в Институте инженеров путей сообщения, был литографирован в 1834 г. По словам коллеги Остроградского, известного математика В. Я. Буняковского , выход этого сочинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г., вышли в литографическом издании лекции по аналитической механике , читанные Остроградским в Главном педагогическом институте.
Эти лекции Остроградского , составленные на основе классических работ Лагранжа , а также новейших работ Фурье (1768-1830), С. Пуассона (1781-1840), Гамильтона и самого лектора, имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально . Он искал в механике наиболее простых и общих принципов, позволяющих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и просто .
Выдающийся советский ученый, академик в своем предисловии к новому изданию этих лекций говорил о богатстве их содержания и своеобразии изложения. В докладе Президиуму АН СССР Крылов писал: «Эта книга не только будет служить некоторым памятником знаменитому ученому, но принесет большую пользу как пособие для вузов и втузов».
Остроградскому принадлежат не только общие теоретические труды широкого охвата, но и работы, содержащие решения конкретных частных задач механики , возникших в технической практике того времени. Особого упоминания заслуживает серия его работ по баллистике , предпринятая по заданию русского артиллерийского ведомства. Плодом этих занятий явились два его мемуара в этой области: «Заметка о движении сферического снаряда в сопротивляющейся среде» и «Мемуар о движении сферического снаряда в воздухе» (1840 г., опубликовано в 1841 г.), а также «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» (1839 г., опубликовано в 1841 г.).
В первых двух работах Остроградский исследовал актуальный для артиллерии того времени вопрос о движении центра тяжести, о вращении сферического снаряда, геометрический центр которого не совпадает с центром тяжести . Здесь был сделан существенный шаг вперед по сравнению с несколько более ранними исследованиями , который изучил движение сферических снарядов в допущении, что эти два центра совпадают. Формулы Пуассона получаются из формул Остроградского как частные случаи.
Третье сочинение «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» заключает в себе вычисленные Остроградским таблицы функции
, которая играет весьма важную роль в баллистике
.
Эти работы послужили одной из основ для создания во второй половине XIX в. русской школы баллистики , блестящими представителями которой впоследствии явились П. Л. Чебышев, Н. В. Майевский, В. Н. Шкляревич, Н. А. Забудский и др.
В последние годы жизни М. В. Остроградский дважды прочитал курс баллистики в Артиллерийской академии. Труды Остроградского по баллистике и по небесной механике привели его к открытию важных формул в области приближенных вычислений .
