Тор- поверхность вращения 4 порядка

Как Вы думаете, что имеют общего баранка с маком и термоядерный реактор? Да, их объединяет конфигурация торовой поверхности. Форму тора имеют обода маховиков и шкивов, галтели -плавные переходы от одной поверхности изделия к другой, создаваемые с целью уменьшения напряжений в месте перехода.

Поверхность тора образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр. Определитель Q (l, i) l ã i .

Произвольная прямая пересекает тор в общем случае в четырех точках, следовательно это поверхность четвертого порядка (рис. 2-99).

Открытый тор

R < a

Или тор – кольцо. Внутренняя его часть называется глоболоидом

Закрытый тор

(Самосоприкосающийся)

Закрытый тор

(самопересекающийся)

R > a

(тор - яблоко)

Закрытый тор

(тор - лимон)

Глоболоид

Сконструировать поверхность: тор-кольцо Q (l, i), i ^ П 2 n(n 2) Ì Q, n 1 =?

Алгоритм:

1. Задать проекции элементов определителя (Рис. 2-104)

2. Построить горизонтальную проекцию правого полумеридиана.

3. Достроить левый полумеридиан симметрично правому

4. Фронтальная проекция - это концентрично расположенные особые параллели

a – горло; в – экватор; с – дальняя параллель; d – ближняя параллель

5. Алгоритм построения n 1 (рис. 2-107; 2-108):

Кривую n 1 строят по точкам, используя свойство принадлежности точки поверхности, проводя через точку простейшую линию. Для тора, как и для всех поверхностей вращения, простейшей является параллель (окружность).

а) Сначала выбирают особые точки (рис 2-107): 1(1 2) и 2(2 2) Î экватору, 3(3 2) = 4(4 2) и 7(7 2) = 8(8 2) Î ближней и дальней параллелям, 5(5 2) = 6(6 2) главному меридиану (или образующей l 2 ), 9(9 2) = 10(10 2) определяют положение точек, максимально приближенных к оси (кратчайшее расстояние между ветвями кривой), т.е. эти точки будут расположены на самых малых параллелях.

Все особые точки, кроме 9,10 , находятся без дополнительных построений.

ВОДА

" ВОДЫ происходят от ДУНОВЕНИЯ".

Рис. 13.

Вода - ИКОСАЭДР ("имеющий 20 граней"- 20 треугольников, 30 рёбер и 12 вершин). Рис. 13 .

6. АПАС Таттва - водная или жидкая субстанция или сила.

ПЕРВАЯ ФОРМА – ТОР

ТОР - первая форма, которая исходит из завершённой моделиТворения.

Тор образуется, когда вращается фигура модели Творения вокруг центральной оси. Он способен выворачиваться, вращаясь внутрь и наружу. На фигуре Тора имеется семь областей, которые вместе называются семицветной картой . Форма Тора управляет многими аспектами нашей жизни. У человеческого сердца есть семь мышц, которые образуют Тор, и оннакачивает кровь в семи участках. Тор находится вокруг всех форм жизни, всех атомов и всех космических тел. Это изначальная форма существования.

Тороидальное движение обеспечивает вограниченномпространстве локализацию уплотнённого Эфира, все остальные виды движения Эфира в пространстве не локализованы... Тороидальный вихрь - единственное образование, которое может отождествляться с микрочастицами.

Тороидальный вихрь - это поле относительно высокоскоростных потоков Эфира, создаваемых вторым, третьими т.д. присоединёнными вихрями.

ВТОРАЯ ФОРМА – ЯЙЦО ЖИЗНИ

Рис. 14. Второе вихревое движение.

Создав, первые семь Сфер и закончив модельТворения, Сознание продолжает вращательное движение из каждого следующего глубинного места, пока незакончит второе вихревое движение (Рис. 14 .). Позади видимых семи Сфер есть восьмая Сфера, если соединить их центры, то получится Куб (Рис. 15 .).

Рис. 15.

Фигура из восьми Сфер называется ЯЙЦО ЖИЗНИ - формообразующая структура, создающее наши Физические Тела. Всё наше физическое существование зависит от структуры Яйца Жизни. Всё вокруг насбыло создано через форму Яйца Жизни.

Земля - Куб (Рис. 15 .)

7. ПРИТХИВИ Таттва - плотная земная субстанция или сила.

"Частицы земли имеют форму кубов"

Квадрат (женское начало , Материя), Число 6 - КУБ.

"ФОХАТ делает пять продвижений и строит крылатое колесона каждом углу квадрата для Четверых Пресвятых... и для воинов их".

Индра (восток), Яма (юг), Варуна (запад), Кувера (север) - они"держатели, охранители Мира".

"Липики очерчивают Кольцо "Не - Преступи" вокругКуба. Ониотделяют Тонкий Мир от Физического".

Протопракрити - сгустки первичной материи. В них затем очень долго идут процессы, приводящие к образованию условий, пригодных для жизни органических тел. С какого-то этапа начинается воплощение ничтожных по размерам частиц протопуруши в столь же ничтожные частицы материи… Формируются одноклеточные организмы, затем многоклеточные… Руководя процессом генных мутаций, Творец создаёт все более сложные организмы. Появляются растения и животные…

ТРЕТЬЯ ФОРМА – ЦВЕТОК ЖИЗНИ.

Рис. 16.

Третье вихревое вращение (Рис. 16.а. ) изкаждойглубиннойточки. Образовался ЦВЕТОК ЖИЗНИ 19 кругов. Рис. 16.б. ), он окружёндвумя концентрическими кругами (Рис. 16.в .). Он представляет цикл плодового дерева.

Цветок Жизни - источник всех языков. Это первичный ЯЗЫК ВСЕЛЕННОЙ , чистая форма и пропорция.

" Вначале было Слово и Слово было у Бога, и Слово было Бог. Оно было в начале у Бога. Всё через Него начало быть... И Слово стало плотию"

"Слово - это Информация и Информация - вездесущая. Бог - это Информация и Информация - это Бог вездесущий. Информация - это Вселенная и Вселенная-этоИнформация вакуумная, материализованная и дематериализованная".

Слово - Информация - Logos

ЧЁТВЁРТАЯ ФОРМА – ПЛОД ЖИЗНИ

Плодовое дерево порождает маленький цветок, который проходитчерез превращение и становится плодом.

Фигура из тринадцати кругов - ПЛОД ЖИЗНИ , результатЦветка, из которого была сотворена материя Физической Реальности. Существует 13 информационных систем, связанных с образом Плода Жизни.

Плод Жизни, переходящий в Куб Метатрона.

Символ, известный как Цветок жизни, правильнее рассматривать не как комбинацию из окружностей, а как проекцию многомерной структуры на плоскость.
Эта структура состоит из двух основных элементов: векторного эквилибриума и тора. Векторный эквилибриум является структурообразующим элементом, каркасом системы. Форму тора имеет структура энергетического обеспечения системы.

Выдержка из фильма "Процветание" - единственный из встречавшихся источников, в котором суть символа описана верно.

Изучение того, как Вселенная создает и поддерживает жизнь, может быть нам очень полезно. Каждое из целостных скоплений состоит из окружающей его среды, но при этом отделено от нее, как водоворот в воде. Эти скопления имеют всегда одну и ту же модель, независимо от размера.

В математике такая фигура называется Тором. Энергия Тора входит с одного конца, вращается вокруг его центра и выходит с другой стороны. Это сбалансированная, саморегулирующаяся и всегда целостная система. Тор - основная фигура, которую природа использует для жизни на всех уровнях. Эволюция означает раскрытие, развертывание. Поэтому возникает вопрос: что именно развертывает Вселенная. Она развертывает самоорганизующиеся системы, которые можно обнаружить на любом уровне. Самоорганизующаяся система - это специальный термин для обозначения системы, которая сама управляет собой и сама, в сущности, знает себя. Если мы отправимся на природу, мы повсюду сможем найти такие самоорганизующиеся формы: в разрезе апельсина, в разрезе яблока. Мы видим такую форму в динамике торнадо, в магнитном поле вокруг Земли и в аналогичном магнитном поле вокруг каждого человека. Ее можно найти в структуре всей вихревой галактики и в строении небольшого атома.

Динамику Тора можно проследить в различном масштабе. Например, можно увидеть ее на уровне галактики, которая представляет собой гигантские вращающиеся структуры с миллиардами звезд. Она выглядит как огромные ответвления галактик, вращающиеся по кругу, с вихрями, исходящими от центра и простирающимися до границ галактического гала, который окружает их. Звезды движутся от галактического диска к галам, вниз по вихрям и снова к краям. Мы знаем, что такие звезды как Арктур уже проделали этот путь. Это описание даже подходит для описания атмосферы на нашей планете. Погода движется от северного полюса вниз к экватору, а затем снова вверх от южного полюса вверх к экватору и снова вниз. Даже на поверхности солнца возникают аналогичные явления. Конечно же, мы рассматриваем эту систему извне, и в очень маленьком масштабе. Если взглянуть на солнечную систему, которая находится в галактике, входящей в кластер, который принадлежит к суперкластеру, можно понять, что мы плывем по бескрайнему морю бесконечного потока Тора. Тор - это дыхание Вселенной. Это форма, которую энергия принимает на каждом уровне существования. Но в этом потоке есть базовая структура, подобная скелету. Она называется векторным эквилибриумом. Этот термин предложил один из величайших мыслителей 20 века Бакминстер Фуллер. Вдохновленные провидческими работами Фуллера, ученые провели десятилетия в изучении динамики векторного эквилибриума и Тора. Они были под впечатлением от потенциала тороидальной формы энергии и объединились в научно-исследовательском центре Секвойя Симпозиум, созданного для изучения этой формы и ее применения. Результаты исследований убеждали в том, что Тор и векторный эквилибриум являются основными формами, на которых основано творение Вселенной на всех уровнях. Многие исследователи использовали динамику Тора для устройств, генерирующих энергию без сжигания.

В одном из самых святых мест на земле, храме Осириса в городе Абидос (Египет). В храме Осириса очень мало надписей, но в нем есть очень ценная информация. Это едва заметный, но очень четкий и точный рисунок. Он не высечен на камне и не вырезан на нем. Он выжжен на скале на атомарном уровне, каким то невероятным способом. Символ из храма Осириса расшифрован в трех измерениях. Так как наш мир не двухмерен, логично предположить - коды, передающие информацию о нем, также не будут ограничены плоскими моделями. Трехмерная версия храма Осириса начинается с векторного эквилибриума - идеально сбалансированного поля силы, из которого исходят 12 одинаковых лучей энергии.

Они стабилизируют центр как 12 спиц колеса.

Основной формой сбалансированного потока энергии вокруг этой структуры является Тор.

Поднимемся на следующий уровень с 64-мя пирамидами, которые называются тетраэдрами.

Добавим сферы, представляющие тороидальное поле энергии, окружающее каждую из пирамид

Убрав пирамиды, мы получим точную копию так называемого "Цветка жизни". Трехмерную модель той же фигуры, которая была выжжена на каменной стене египетского храма тысячи лет назад.

Таким образом, цветок жизни объединяет в себе и каркас и систему энергетической поддержки системы.
Структуру можно усложнить, добавив в нее еще больше слоев и мерностей. И во всех случаях она будет идеально проецироваться на плоскость. То есть Тор, цветок жизни, векторный эквилибриум затрагивают также системы, объединяющие много уровней.

С точки зрения происходящих сейчас процессов и новой структуры цветка жизни, видной вокруг Земли, сверху привносится новая модель организации энергосистемы Земли, которая постепенно заменяет старую , которая несет в себе информацию об ограничениях эпохи Кали-юги и внедрения от враждебных ВЦ.

В еще более общем плане - при помощи Цветка жизни можно перенастраивать системы, вкладывая в него нужную информацию и накладывая цветок на объект, в котором нужно произвести изменения системы.

Топология - это наука, изучающая деформации. Так, например, чашка и тор это разные вещи, но мы можем перевести одну в другую непрерывной деформацией. Тела, которые можно перевести друг в друга непрерывной деформацией, называются гомеоморфными (имеющими одинаковую форму); cогласно известной шутке, тополог - это человек, не способный отличить кофейную чашку от бублика!

Тор - поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.

Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её.

Точка на торе параметризуется двумя угловыми координатами: одна описывает положение точки на вращаемой окружности, а другая угол, на который окружность следует повернуть. Можно заметить аналогию с широтой и долготой.

Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности r может быть задано в параметрическом в виде:

Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:

В частности, тор является поверхностью четвёртого порядка.

Площадь и объём

Площадь поверхноститора как следствие из первой теоремы Гульдина:

S = 4π 2 Rr .

Объём тела, ограничиваемого тором, как следствие из второй теоремы Гульдина:

V = 2π 2 Rr 2 .

На рисунке r обозначен как b.

Две теоремы, содержащие формулы для вычисления площади поверхности (1-я теорема) и объёма (2-я теорема) тела вращения. Они были найдены Паппом Алексанлрийским и переоткрыты швейцарским математиком П.Гульденом (Paul Guldin, 1577-1643).

1. Пусть плоская кривая лежит по одну сторону от некоторой прямой l (в данном случае такой кривой является круг) . Тогда площадь поверхности, получаемой при вращении этой кривой вокруг оси l , равна произведению длины кривой на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:

S = 2π rL ,

где L – длина кривой, а r

2. Пусть плоская фигура лежит по одну сторону от некоторой прямой l . Тогда объём тела, получаемого при вращенииэтой фигуры вокруг оси l , равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:

V = 2π RS ,

где S – площадь фигуры, а R – расстояние от ее центра масс до оси.

На самом деле, топологи обычно называют тором поверхность, гомеоморфную тору вращения, как, например, кофейная чашка.

Когда говорят о торе, полученном вращением окружности, они называют тором вращения .

Меридианы и параллели

На торе вращения хорошо видны два семейства окружностей: меридианы (синие линии) и параллели (красные).

Когда мы имели дело со сферой, можно было легко сказать, что меридианы отличаются от параллелей тем, что каждый из них проходит через оба полюса, однако на торе никаких полюсов, да и вообще точек пересечения меридианов нет. Поэтому существует соглашение называть синие линии меридианами, потому что плоскости, в которых они лежат, содержат ось вращения, а красные линии - параллелями, так как плоскости, их содержащие, перпендикулярны оси вращения.

Окружности Вилларсо

Маленькое геометрическое чудо состоит в том, что через каждую точку на торе вращения можно провести 4 окружности: меридиан, параллель, окружность Хопфа и симметричную ей.

Этот факт известен давно, и эти окружности обычно называются в честь Вилларсо - математика девятнадцатого века. Лестница датируемого XVI веком страсбургского собора показывает, что архитекторам не понадобился Вилларсо для того, чтобы высечь окружности на поверхности тора.

При сечении тора бикасательной плоскостью, получающаяся кривая четвёртого порядка оказывается вырожденной: пересечение является объединением двух окружностей Вилларсо.

Как это доказать? Можно написать уравнение и проверить… Методы алгебраической геометрии позволяет сделать это практически без вычислений, используя понятие циклических точек. Это точки, которые не просто находятся на бесконечности, но к тому же ещё и мнимые!

«Тор наизнанку»

Список Литературы

1.Электронный журнал «Прикладная геометрия» выпуск 5 №11

2.http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm

3. В. Г. Болтянский, В. А. Ефремович « Наглядная топология»

4.http://ru.wikipedia.org

5. В. В. Прасолов «Наглядная топология»

Тор: В Викисловаре есть статья «тор» Тор геометрическая фигура, поверхность вращения в форме бублика. Тор в скандинавской мифолог … Википедия

1. ТОР, а; м. [от лат. torus вздутие, выпуклость, узел] Матем. Пространственная фигура, имеющая форму баранки или спасательного круга. 2. ТОР, а; м. В скандинавской мифологии: бог грома и молнии, покровитель земледельцев. * * * тор (от лат.… … Энциклопедический словарь

Поверхность вращения поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится… … Википедия

Тор (от лат. torus вздутие, выпуклость, узел, валик), геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг прямой, лежащей в плоскости этого круга, но не пересекающей его (см. рис.). Приблизительно форму Т. имеет, например, баранка (или… …

ТОР (от лат. torus выпуклость), геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг непересекающей его и лежащей в одной с ним плоскости прямой. Приблизительную форму тора имеет спасательный круг, баранка. Поверхность, ограничивающую тор,… … Энциклопедический словарь

- (от лат. torus выпуклость) геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг непересекающей его и лежащей в одной с ним плоскости прямой. Приблизительную форму тора имеет спасательный круг, баранка. Поверхность, ограничивающую тор, иногда… … Большой Энциклопедический словарь

ПОВЕРХНОСТЬ - (1) граница раздела между двумя контактирующими средами, общая часть двух смежных областей пространства (сред); видимая граница, отделяющая геометрическое (физ.) тело от внешнего пространства или др. среды (тела), которая может быть внешней или… … Большая политехническая энциклопедия

I один из главных богов скандинавской мифологии, бог грома, бури и плодородия (у древних германцев континента ему соответствовал Донар). Т. главный защитник богов и людей от великанов и страшных чудовищ. Изображался рыжебородым богатырём … Большая советская энциклопедия

- (от лат. torus вздутие, выпуклость, узел) геом. тело, образуемое вращением круга вокруг прямой, лежащей в плоскости этого круга, но не пересекающей его. Приблизительно форму Т. имеет, напр., спасат. круг. Если радиус вращающегося круга равен г… … Большой энциклопедический политехнический словарь

- (от лат. torus выпуклость), геом. тело, образуемое вращением круга вокруг не пересекающей его и лежащей в одной с ним плоскости прямой. Приблизительно форму Т. имеют спасат. круг, баранка. Поверхность, ограничивающую Т., иногда также наз. Т … Естествознание. Энциклопедический словарь