Этот урок будет интересным и познавательным. Мы научимся применять дроби для различных жизненных случаев.
Содержание урокаНахождение дроби от числа
Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например, от пиццы это половина пиццы:
Это был пример с пиццей. Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, давайте узнаем сколько составляет от десяти сантиметров:
Как вы уже догадались от десяти сантиметров составляет пять сантиметров. Ведь что такое ? Это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было 10 сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.
Попробуем узнать, сколько составляет от одного часа. Вспоминаем, что такое час. Час это 60 минут. Нам нужно найти (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит от одного часа составляет 30 минут или полчаса.
Попробуем найти от одного центнера. Центнер это 100 килограмм. Требуется найти (половину) от 100 килограмм. Нетрудно догадаться, что половина от 100 килограмм это 50 килограмм. Значит от одного центнера составляет 50 килограмм.
Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Найдём от числа 12.
Итак, нам нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит числа 12 составляет число 6.
Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим образом:
Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:
Пусть требуется найти от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби
Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби . Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2
10 см: 2 = 5 см
Читаем вторую часть правила:
и полученный результат умножить на числитель дроби
Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби . Числитель дроби это единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:
5 см × 1 = 5 см
Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:
Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей чего-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.
В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть, умножив пять сантиметров на числитель дроби , мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.
Пример 2. Найти от 10 сантиметров.
Применим правило нахождения дроби от числа:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.
Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби
10 см: 5 = 2 см
Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби
2 см × 2 = 4 см
Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.
Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:
Сначала 10 сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части:
Пример 3. Найти от числа 56.
Чтобы найти от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби , и полученный результат умножить на числитель дроби .
Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби
56: 8 = 7
Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби
7 × 3 = 21
Получили ответ 21. Значит от числа 56 составляет 21.
Пример 4. Найти от одного часа.
Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение от 60 минут.
Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби
60 мин: 4 = 15 мин
Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби
15 мин × 2 = 30 мин
Получили в ответе 30 минут. Значит от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.
Пример 5. Найти от одного метра.
Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби
100 см: 5 = 20 см
Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби
20 см × 4 = 80 см
Получили ответ 80 см. Значит от одного метра составляют 80 см.
Нахождение целого числа по дроби
Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.
А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.
Например, если длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.
Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что длины всей линейки составляют 6 см.
Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби это число 2.
Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:
Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2
6 см: 2 = 3 см
Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5
3 см × 5 = 15
Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.
Видно, что пять частей из пяти или составляют пятнадцать сантиметров.
Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:
Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.
Пример 2 . Число 20 это от всего числа. Найдите это число.
Знаменатель дроби показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби
20: 4 = 5
Мы нашли от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби
5 × 5 = 25
Мы нашли от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.
Пример 3. Десять минут это времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.
Знаменатель дроби показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби
10 мин: 2 = 5 мин
Мы нашли времени приготовления каши. времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби
5 мин × 3 = 15 мин
Мы нашли времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.
Пример 4. массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.
Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .
30кг: 2 = 15кг
Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби
15кг × 4 = 60кг
Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.
Деление меньшего числа на большее
В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:
И требуется поровну разделить между ними два яблока. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее (два яблока на троих).
Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель. Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число 2:
А делитель у нас это трое друзей (вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое). Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:
Забавно, но дробь это ответ к нашей задаче. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло?
Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:
Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей. Каждому другу досталось яблока (два кусочка из трёх).
Какую часть одно число составляет от другого
Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.
Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь .
Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:
Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.
Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:
«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»
Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.
Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?
В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь . Значит число 2 от числа 10 составляет (две десятых).
Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.
Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь .
Дробь тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.
Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.
Пример 3. Какую часть составляет число 5 от числа 15?
Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 5
Получили аккуратную дробь . Значит ответ будет выглядеть следующим образом:
Число 5 составляет (одну третью) от числа 15.
Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.
Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем
15: 3 = 5
5 × 1 = 5
Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.
Пример 4. Какую часть 3 см составляют от 12 см?
Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 3
Получили ответ . Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.
Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.
Делим 12 на знаменатель дроби
12 см: 4 = 3 см
Умножаем полученные 3 см на числитель дроби
3 см × 1 = 3 см
Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Тема урока: «Нахождение числа по его дроби»
6 класс
Цели: обеспечить осознанное усвоение учащимися понятия нахождения части от числа и числа по его части за счет укрупнения дидактической единицы; совместное и одновременное изучение действий, единства процесса и решения прямой и обратной задачи; активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе работы; проверить уровень сформированности знаний по данной теме через различные формы работы.
Ход урока
Проверка домашнего задания
II . Устный счет (слайд)
№1. Найдите число, если:
а) 0,5 от 200; б) 3/5 от 30; в) 30% от 60; г) 4% от 500.
№2. Найдите:
а) 0,2 его равны 50; б) 3/5 его равны 15; в) 30% его равны 600; г) 4% его равны 20.
Сравните эти два задания. Что общего, чем отличаются?
Сформулируйте правила нахождения дроби от числа и числа по данному значению его дроби.
№3. У одной мамы было 5 детей, 3/5 этих детей – мальчики. Догадайтесь, кто остальные и сколько их? Сколько девочек должно родиться у мамы, чтобы у нее оказалось равное количество мальчиков и девочек?
№4. В двух ящиках 128 кг чая. Если из первого переложить во второй 4 кг, то в обоих станет поровну. Сколько чая в каждом ящике? (68 кг и 60 кг)
III . Сообщение темы урока.
Дроби применяются при решении различных типов задач. Я прочитаю стихотворения, а вы догадайтесь, о каком типе задач идет речь.
Дробь от числа хотим найти,
Не надо никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.
Что это за задачи? (Задачи на нахождение дроби от числа.)
Если вы должны найти
Число по его дроби,
То на дробь вы поделите
Значенье данной дроби.
(Задачи на нахождение числа по его дроби.)
Мы будем решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Также научимся анализировать условие различных задач и относить их к тому или иному типу.
IV . Работа над задачей.
№651 стр.105 (у доски и в тетрадях).
2) 231: 0,55=23100:55=420(кг).
(Ответ: 420 кг свежей рыбы.)
1. Посадили 500 горошин. Взошло 65%. Сколько горошин взошло?
2)500*0,65=325(г).
(Ответ: 325 горошин взошло.)
2. Незнайке предложили решить задачу. Жители Солнечного города присутствуют на представлении в цирке. Фокусник хочет всех угостить мороженым. Он попросил Незнайку сосчитать, сколько всего жителей, если на представлении присутствуют 15 малышек, и это составляет 3/5 всех зрителей.
Вот как посчитал Незнайка: 15*3/5=9 (чел.)
Что же получилось после представления, как вы думайте? (Мороженого всем не хватило.)
В чем ошибка Незнайки? (Вместо того чтобы искать число по данному значению дроби, Незнайка нашёл дробь от числа.)
Как же найти это число? (Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.)
Сколько же всего жителей Солнечного города было на представлении?
15:3/5=15*5/3=25. (Ответ: 25 жителей.)
1. Незнайке фокусник подарил 65 воздушных шаров и попросил раздать жителям Солнечного города, но по дороге Незнайка наткнулся на куст шиповника, 3/5 шаров лопнуло. Сколько шаров осталось у Незнайки?
1) 65*3/5=39 (ш.) лопнуло. 2) 65-39=26(ш.) – осталось. (Ответ: 26 шаров.)
V . Физкультминутка.
VI . Закрепление изученного материала.
Тип задачи
Дробь от числа
Значение дроби от числа
Нахождение дроби от числа
Нахождение числа по его дроби
1. Найдите число:
1) 4/9 которого составляют а;
2) 30% которого составляют b ;
3) 0,8 которого составляют с.
2. Найдите: 1) 2/3 от К; 2) 70% от n ; 3) 0,2 от m .
VII . Повторение изученного материала
№632(1) стр.102 (на обратной стороне доски, самопроверка).
Решите 1 уравнение 2 способами.
На чем основан 2 способ? (На распределительном свойстве.)
1 способ 2 способ
(0,2х+0,4х)*3,5=6,3 (0,2х+0,4х)*3,5=6,3
0,6х*3,5=6,3 0,7х+1,4х=6,3
0,6х=6,3:3,5 2,1х=6,3
0,6х=1,8 х=6,3:2,1
х=3 (Ответ: х=3.)
VIII . Самостоятельная работа (10-15 минут)
Вариант 1
а) 0,8 ее равны 576 г; б) 2/9 ее равны 36л;
в) 24% ее равны 57,6 км; г) 2,3% ее равны 2,07р.
2. В первый час автобус прошел 40% всего пути, во второй час – 1/3 пути, а третий – остальные 28 км. Какое расстояние прошел автобус за эти 3ч?
3. В совхозе 4/9 всей земли занимают луга, а 1/3 – посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га. больше, чем посевы?
4. 40% от 40% числа m равны 6,4. Найдите число m .
Вариант 2.
1. Найдите значение величины, если:
а) 0,85 ее равны 340г; б) 5/12 ее равны 120 см 3 ;
в) 36% ее равны 75,6м; г) 3,5% ее равны 1,05 р.
2. Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 4/7 поля, во второй день 40% поля, а третий день – остальные 48га. Найдите площадь поля.
3. В первый день на мельнице смолили 3/10 привезенного зерна, во второй 2/5 привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи 780 кг больше, чем в первый день?
4. 30% от 30% числа а равны 7,2. Найдите число а.
IX . Подведение итогов урока.
Какие типы задач сегодня на уроке мы решили?
Чем отличаются и что общего в условиях этих задач?
Домашнее задание
п.18 № 681, 682, 691(б) с.109
, izo_4_klass_urok_4.doc и ещё 524 файл(а).
Показать все связанные файлы
Тема урока. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 урок.)
Добрый день. Сегодня мы продолжим изучать начатую тему - будем решать задачи по нахождению дроби от числа. И «восстанавливать» число по его дроби.
Предлагаю рассмотреть ряд примеров.
Дроби используют в математике , чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины.
Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть).
Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.
Запишите в тетрадь и разберите задачу.
Пример1. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.
1) 160: 5 = 32 (стр.) - составляет 1/5 часть страниц.
Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
2) 32 4 = 128 (стр.) - составляют 4/5 книги.
Ответ: Юра прочитал 128 стр.
Правило. Чтобы найти дробь от числа , необходимо это число разделить на знаменатель, и полученный результат умножить на ее числитель.
А теперь попробуйте решить задачу самостоятельно. И сравните решение с приведенным ниже.
Пример2.
Найти 7/20 от 40.
Целое число это 40. Искомая часть - это 7/20 от 40. Знаменатель равен 20, значит наше целое число - 40 разделили на 20 частей, и мы можем найти чему равна 1/20 часть от нашего числа.
1)40:20=2 - составляет 1/20 заданного числа. А нам нужно взять 7 таких частей. Значит нужно:
Таким образом 7/20 от 40 будет равно 14.
Ответ: 14.
А теперь рассмотрим обратную задачу.
Пусть у нас известна какая-то часть числа. Как же найти все число?
Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?
Решение. Весь путь нам не известен. Но известно, что его разделили на 23 равные части, так как знаменатель равен 23. А так как числитель равен 15, то поезд прошел 15/23 всего пути, что составляет 240 км.
Тогда имеем:
15/23 - 240 км.
Весь путь - ?
Решение
1) 240: 15 = 16 (км). - это 1/23 часть всего пути.
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:
2) 16 23 = 368 (км)
Ответ: весь путь составляет 368 км.
Правило. Чтобы найти (восстановить) число по его дроби необходимо данное число разделить на числитель и полученный результат умножить на знаменатель.
Попробуйте самостоятельно решить пример. И сравните полученный результат с приведенным ниже.
В классе 12 мальчиков, что составляет 4/5части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?
Имеем:
4/5 - 12 детей.
Всего детей - ?
1) 12: 4 = 3 (ребенка) - это составляет 1/5 часть класса. Тогда всего в классе:
2) 3 5 =15 (детей)
Ответ: всего в классе 15 детей.
Рассмотрим еще задачу.
Для подарков детям купили 8 кг. конфет, а потом еще докупили 3/4 от этого количества.
Купили- 8кг
Докупили ѕ от 8 кг.
Решение.
: 4 = 2 (кг) - 1 /4 от 8 кг.
3 = 6 (кг) - 3 /4 от 8 кг.
Краткий итог по задаче. Изначально запланировали купить 8 кг. - т. е. это целая часть - 1 = 8 кг. А затем докупили еще 3 / 4 от нашей целой части , т.е от 8 кг. - что составляет 6кг.
И тогда имеем:
14 кг - 1 + 3 /4
Рассмотрим задачу 986 из учебника.
Всего -280 кг. мороженного
1-й день - 3/7 кг. продали
2-й день 3 /4 от проданного в 1-й день
Продали за 2 дня - ?
Решение :
Вначале найдем сколько мороженного было продано в 1-й день.
1)280: 7 = 40 (кг) - 1/7 часть от всего мороженного.
2) 40 3 = 120 (кг) - 3/7 всего мороженного (столько мороженного продали в 1-й день). А теперь найдем ѕ от количества мороженного проданного в 1-й день. - т.е мороженное, проданное во второй день. Тогда целая часть будет составлять 120 кг. А 3/ 4 этой части.
4 = 30 (кг) - 1 /4 часть от мороженого, проданного в 1-й день.
3)120 + 90 = 210 (кг).
Ответ: всего продали 210 кг. мороженного за 2 дня.
Краткий итог по задаче. Вначале мы нашли часть от целого числа (от 280 кг.) И получили 120 кг. А затем уже мы находили часть от 120 кг. И получили в итоге 90 кг., что составляет ѕ от 120 кг.
Рассмотрим задачу? 990 из учебника.
Груши - 30 000 мІ
Сливы - 7/3 от площади груш
Решение :
Вначале найдем какую площадь занята под сливы.
1)30 000: 3 = 10 000 (м. кв.) - 1/3 часть от площадей занятых под груши. А 7 таких частей занята под сливы. Тогда
00 7 = 70 000 (м. кв) - занято под сливы.
Решите самостоятельно упражнения: 974,978,980,981,984,987,988,989,992.
«Нахождение числа по его дроби»
[Технология деятельностного метода и развивающего обучения, с использованием цифровых технологий]
Тип урока: урок открытия и применения новых знаний при решении задач.
Цели урока: Научить находить число по его дроби и число по его проценту формировать навыки решении задач через совместное с учащимися открытие нового знания. Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, интерес к предмету математики. Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения.
Оборудование : компьютер (презентация PowerPoint), Інтернет- ресурс.
Ход урока.
I. Мотивация учебной деятельности (организационный момент). Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.
Мотивационная беседа. «Доброе утро!» - говорим мы друг другу и улыбаемся. «Доброе утро!» и солнышко улыбается. «Доброе утро!» и сердце наполняется радостью. А чтобы мышцы наполнились силой и бодростью, утром мы делаем что? Правильно! Зарядку! Зарядка необходима всем: и молодым, и пожилым. А особенно она необходима нашему мозгу. Как говорил великий русский полководец Александр Васильевич Суворов: "Математика – гимнастика ума". Займёмся и мы этой увлекательной гимнастикой.
II. Актуализация знаний
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”.
Учащиеся работают на компьютерах, выполняют упражнения на т ренажере «Деление дробей» - http://www.download.ru , который содержит серию примеров на отработку навыков деления и умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Ученик решает пример и вводит с клавиатуры ответ. Если решение верное, то автоматически осуществляется переход к следующему примеру. Если в решении есть ошибка, то компьютер возвращает ребенка к этому же примеру. Примеры генерируются случайным образом, и ученики, занимающиеся на соседних компьютерах, работают с разными заданиями. Программа отслеживает ошибки, которые сделал ребенок, и пишет свое заключение. Затем выставляется оценка. На всю работу отводится 3 минуты.
– Какую тему мы изучаем?
– Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
– Что для этого вы должны будете сделать?
(Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.)
Готовы?
– С чего мы начали урок?
(С повторения.)
– Что мы повторили?
(То, что нам понадобится для изучения нового.)
Проверка домашнего задания.
В это время двое учащихся пишут решение на доске номеров из домашнего задания, вызвавших наибольшие затруднения. Учитель выясняет пробелы, организует их ликвидацию.
Ребята, задание выполнено, верно, солнышко на экране нам весело улыбается. Пусть у нас с вами будет на уроке такое же хорошее настроение.
Один учащийся работает на компьютере с учебным электронным изданием для 5-11 кл. «Новые возможности для усвоения курса математики» (заполняет ответы к домашним примерам.)
Остальные проверяют решение задачи, после этого проверяют решение примеров, которые записал ученик, по экрану компьютера (взаимопроверка).
Диктант «Правильно - неправильно» (в случае неправильного утверждения, учащиеся хлопают в ладоши.)
1. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на эту дробь (правильно)
2. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делитель умножить на число обратное делимому (не правильно)
3. Два числа, произведение которых равно нулю, называют взаимно обратными (не правильно).
4. 8/9: 0 = 0 (не правильно). (Какое правило использовано в данном примере?)
5. 0: 5/6 = 0 (правильно)
О! У вас всё получается прекрасно. А в старину очень нелегко усваивались обыкновенные дроби. Они считались самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и тоже: человек попал в очень трудное положение.
Математики разрабатывали правила действий с дробями, заставляя учащихся механически заучивать эти правила, не осознавая их смысла. Именно это было причиной тех, порой непреодолимых затруднений, которые встречали учащиеся. В наше время из математики давно исчезли правила, которые дети не могли бы понять. Эти правила вновь и вновь открывают сами дети. Итак, в области дробей нам и предстоит сегодня сделать для себя открытие.
Фиксация затруднения в пробном действии.
Проанализируйте все предложенные задачи и скажите, какая является «лишней»? Почему?
1. В классе 34 ученика 6/17 уехали на экскурсию. Сколько всего учеников уехали на экскурсию?
2. В классе 12 мальчиков. Это составляет всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
3.Зина прочитала книги, в которой 120 страниц. Сколько страниц она прочитала?
4.Семья ежей собрала 50 грибов. Самый маленький ёж собрал 6% всех грибов. Сколько грибов собрали остальные ежи?
5.Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел всех конфет, и ему стало плохо. После, какого количества конфет у Вити разболелся живот?
Ученики выбирают лишнюю задачу (2) и обосновывают свой выбор. Значит тема урока решение такого типа задач. Приводятся различные способы решения этой задачи. Работа в парах.
Решение задачи:
Составим выражение: 12: 3 × 8 = 32 (уч.) в классе.
Как по-другому мы можем обозначить знак деления? (дробной чертой) Значит, 12 нужно умножить на . Дробь, обратную заданной дроби. Или разделить на .
Составим уравнение, обозначив через х количество учеников в классе.
× х = 12 и решим его,
Х = 12:
Несмотря на различные способы рассуждений, задачу мы решили и пришли к выводу, что … Вывод формулируют сами учащиеся.
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо его значение разделить на эту дробь.
Составляем алгоритм.
Алгоритм нахождения числа по его части b , выраженной дробью m/n
Число b разделить на дробь m/n.
Опорный конспект
Число - ?
m/n его (числа) составляет b , то число = b:
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
– Научились вы решать задачи на нахождение числа по его части? Как это проверить? (Выполнить самостоятельную работу.)
Найдите число, если: а) его составляют 45, б) его составляют 24,
) его составляют 18, г) его составляют , д) 6 % его составляют 48 Для слабых учащихся выдается по желанию подсказка: процентом называется одна сотая часть числа. Значит, 6 % = 0,06.
Проверка по эталону.
Физкультминутка.
Решение задач.
Повторение правила, алгоритма.
– Как найти число по его дроби?
Тренировочное упражнение.
– Решите задачи, в тетради запишите решение:
1) В классе 24 ученика. Из них 3/8 мальчики. Сколько в классе мальчиков?
2) Сколько человек было в кинотеатре, если 1/9 всех зрителей составляет 10 человек?
– Кто сразу сделал всё без ошибок? Молодцы!
– Кто нашёл свои ошибки? Что вам надо повторить?
– Все ошибки исправлены? Молодцы!
Включение в систему знаний и повторение.
– Выполним задание № 647, 648, 652.
Самостоятельная работа по карточкам
Ученикам предлагаются на выбор наборы карточек с задачами различной степени сложности. Если ученик довольно успешно справляется с задачами низкого уровня, может взять карточки с более сложными задачами.
На “3”:
Карточка 1
До привала туристы прошли 18 км. По карте они определили, что это 2/5 всего маршрута. Какова длина всего маршрута? (45 км)
Карточка 2
В игре участвовало 15 учащихся. Что составило 5/6 всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе? (18 человек)
Карточка 3
Преодолев 36 км, бегун пробежал 3/4 дистанции. Определите длину дистанции.(48 км)
На “4”:
Карточка 1
Иван посадил 2/5 всех саженцев яблонь, Пётр – треть, а Антон – последние 8 яблонь. Сколько яблонь посадили? (30 яблонь).
Карточка 2
В школьном саду 40% всех деревьев – яблони, 25% - вишни, 28% - сливы. Остальные 14 деревьев – груши. Сколько всего деревьев в школьном саду? (200 деревьев)
Карточка 3
В киоске в первый день продали 40% всех тетрадей, во второй день 3/5 того, что продали в первый, в третий – остальные 864 тетради. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?
На “5”:
Карточка 1 – № 662 (300 т)
Карточка 2 – № 664 (576 га)
Карточка 3 – № 665 (360 км)
(Хорошо успевающие ученики затем могут выполнить дополнительное задание в рабочих тетрадях)
– Проверка по эталону. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще раз потренироваться в выполнении таких заданий?
(При выполнении домашнего задания)
– У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте себе пятёрку.
Рефлексия деятельности (итог урока).
– Как мы заканчиваем урок?
(Анализируем свою деятельность.)
– Какова была цель урока? Достигли ли мы цели? Докажите.
– Какие же трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать?
– Нарисуйте в тетради “лестницу успеха” и оцените свою деятельность.
Домашнее задание. № № 680, 681, 691(а)
Творческое задание.
Решить задачу:
Мать для троих своих сыновей оставила утром на тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым проснутся средний. Думая, что его братья ещё не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его братья ещё не ели их, а поэтому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было в начале?
Составить задачу самому на тему данного урока.
Спасибо за урок!
