При нагревании увеличивается в результате увеличения скорости движения атомов в материале проводника с возрастанием температуры. Удельное сопротивление электролитов и угля при нагревании, наоборот, уменьшается, так как у этих материалов, кроме увеличения скорости движения атомов и молекул, возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема.
Некоторые сплавы, обладающие большим , чем составляющие их металлы, почти не меняют удельного сопротивления с нагревом (константан, манганин и др.). Это объясняется неправильной структурой сплавов и малым средним временем свободного пробега электронов.
Величина, показывающая относительное увеличение сопротивления при нагреве материала на 1° (или уменьшение при охлаждении на 1°), называется .
Если температурный коэффициент обозначить через α , удельное сопротивление при to =20 о через ρ o , то при нагреве материала до температуры t1 его удельное сопротивление p1 = ρ o + αρ o (t1 - to) = ρ o(1 + (α (t1 - to))
и соответственно R1 = Ro (1 + (α (t1 - to))
Температурный коэффициент а для меди, алюминия, вольфрама равен 0,004 1/град. Поэтому при нагреве на 100° их сопротивление возрастает на 40%. Для железа α = 0,006 1/град, для латуни α = 0,002 1/град, для фехрали α = 0,0001 1/град, для нихрома α = 0,0002 1/град, для константана α = 0,00001 1/град, для манганина α = 0,00004 1/град. Уголь и электролиты имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент для большинства электролитов равен примерно 0,02 1/град.
Свойство проводников изменять свое сопротивления в зависимости от температуры используется в термометрах сопротивления
. Измеряя сопротивление, определяют расчетным путем окружающую температуру.Константан, манганин и другие сплавы, имеющие очень небольшой температурный коэффициент сопротивления применяют для изготовления шунтов и добавочных сопротивлений к измерительным приборам.
Пример 1. Как изменится сопротивление Ro железной проволоки при нагреве ее на 520°? Температурный коэффициент а железа 0,006 1/град. По формуле R1 = Ro + Ro α (t1 - to) = Ro + Ro 0,006 (520 - 20) = 4Ro , то есть сопротивление железной проволоки при нагреве ее на 520° возрастет в 4 раза.
Пример 2. Алюминиевые провода при температуре -20° имеют сопротивление 5 ом. Необходимо определить их сопротивление при температуре 30°.
R2 = R1 - αR1 (t2 - t1) = 5 + 0 ,004 х 5 (30 - (-20)) = 6 ом.
Свойство материалов изменять свое электрическое сопротивление при нагреве или охлаждении используется для измерения температур. Так, термосопротивления , представляющие собой проволоку из платины или чистого никеля, вплавленные в кварц, применяются для измерения температур от -200 до +600°. Полупроводниковые термосопротивления с большим отрицательным коэффициентом применяются для точного определения температур в более узких диапазонах.
Полупроводниковые термосопротивления, применяемые для измерения температур называют термисторами
.
Термисторы имеют высокий отрицательный температурный коэффициент сопротивления, то есть при нагреве их сопротивление уменьшается. выполняют из оксидных (подвергнутых окислению) полупроводниковых материалов, состоящих из смеси двух или трех окислов металлов. Наибольшее распространение имеют медно-марганцевые и кобальто-марганцевые термисторы. Последние более чувствительны к температуре.
Что же это такое? От чего зависит? Как его рассчитать? Обо всем этом речь пойдет в сегодняшней статье!
А начиналось все это достаточно давно. В далекие и лихие 1800-е уважаемый господин Георг Ом игрался в своей лаборатории с напряжением и током, пропуская его через различные штуки, какие только могли его проводить. Будучи человеком наблюдательным, он установил одну интересную зависимость. А именно, что если взять один и тот же проводник, то сила тока в нем прямо пропорциональна приложенному напряжению . Ну, то есть если увеличить приложенное напряжение в два раза, то в два раза возрастет и сила тока. Соответственно, никто не мешает взять и ввести какой-нибудь коэффициент пропорциональности:
Где G - это и есть коэффициент, который называется проводимостью проводника. На практике же чаще люди оперируют с величиной, обратной проводимости. Она называется как раз-таки электрическое сопротивление и обозначается буковкой R:
Для случая электрического сопротивления, зависимость, полученная Георгом Омом выглядит так:
Господа, по большому секрету, мы только что написали закон Ома. Но не будем пока на этом концентрироваться. Для него у меня уже практически готова отдельная статья, в ней и поговорим об этом. Сейчас же более подробно остановимся именно на третьей составляющей этого выражения - на сопротивлении.
Во первых, это характеристика проводника. Сопротивление не зависит от тока с напряжением , кроме отдельных случаев типа нелинейных устройств. До них обязательно доберемся, но позже, господа. Сейчас мы рассматриваем обычные металлы и прочие милые и простые - линейные - штуки.
Измеряется сопротивление в Омах . Вполне логично - кто открыл, тот и назвал в честь себя. Отличный стимул для открытий, господа! Но помните, мы начали с проводимости? Которая у нас обозначается буковкой G? Так вот, она тоже имеет свою размерность - Сименсы. Но обычно на это всем пофиг, с ними почти никто не работает.
Пытливый ум непременно задастся вопросом - сопротивление, это конечно здорово, а от чего оно, собственно говоря, зависит? Ответы имеются. Давайте по пунктам. Опыт показывает, что сопротивление зависит по крайней мере от :
- геометрических размеров и формы проводника;
- материала;
- температуры проводника.
А теперь давайте подробнее по каждому из пунктов.
Господа, опыт показывает, что при постоянной температуре сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади
его
поперечного сечения
. Ну, то есть чем проводник толще и короче, тем меньше его сопротивление. И наоборот, длинные и тонкие проводники имеют относительно высокое сопротивление.
Это иллюстрирует рисунок 1.
Данное утверждение понятно и по уже приводимой ранее аналогии электрического тока и водопровода: через толстую короткую трубу воде течь легче, чем через тонкую и длинную и возможна передача бо
льших объемов жидкости за то же самое время.
Рисунок 1 - Толстый и тонкий проводники
Выразим это математическими формулами:
Здесь R - сопротивление, l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения.
Когда мы говорим, что кто-то кому-то пропорционален, всегда можно ввести коэффициент и заменить значок пропорциональности на значок равенства:
Как видим, здесь у нас появился новый коэффициент. Он называется удельным сопротивлением проводника .
Что же это такое? Господа, очевидно, что это то значение сопротивления, которое будет иметь проводник длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м 2 . А что там с его размерностью? Выразим из формулы:
Величина это табличная и она зависит от материала проводника.
Таким макаром мы плавно перешли ко второму пункту нашего перечня. Да, два проводника одинаковой формы и размеров, но из разного материала будут иметь разное сопротивление. И обусловлено это исключительно тем, что у них будет разное удельное сопротивление проводника. Приведем табличку со значением удельного сопротивления ρ для некоторых широко распространенных материалов.
Господа, видим, что меньше всех сопротивляется электрическому току у серебра, а у диэлектриков напротив, оно весьма большое. Это и понятно. Диэлектрики на то и диэлектрики, что бы ток не проводить.
Теперь, используя приведенную мною табличку (или гугл, если там нет нужного материала) вы легко сможете рассчитать себе провод с необходимым сопротивлением или же оценить, какое сопротивление будет у вашего провода с заданными площадью сечения и длиной.
Помнится, в моей инженерной практике был один подобный случай. Мы делали мощную установку для питания лампы накачки лазера. Мощности там были какие-то просто сумасшедшие. И для поглощения всей этой мощности на случай «если что-то пойдет не так », было принято решение изготовить резистор сопротивлением 1 Ом из какой-нибудь надежной проволоки. Почему именно 1 Ом и куда именно он устанавливался, мы сейчас не будем рассматривать. Это разговор для совсем другой статьи. Достаточно знать, что этот резистор должен был в случае чего принять в себя десятки мегаватт мощности и десятки килоджоулей энергии и желательно остаться при этом живым. Проштудировав списки доступных материалов, я выбрал два: нихром и фехраль. Они были жаростойкими, выдерживали высокие температуры, а кроме того обладали относительно высоким удельным электрическим сопротивлением, что позволяло с одной стороны брать не очень тонкие (они сразу перегорят) и не очень длинные (надо было влезть в разумные габариты) провода, а с другой - получить требуемые 1 Ом. В результате итеративных расчетов и анализа предложений рынка проволочной промышленности России (вот так термин), я-таки остановился на фехрали. Получилось, что проволока должна иметь диаметр несколько миллиметров и длиной в единицы метров. Точные цифры называть не буду, они мало кому из вас будут интересны, а мне лень искать эти выкладки в недрах архива. Был также рассчитан перегрев проволоки на случай (по формулам термодинамики), если действительно через нее пропустить десятки килоджоулей энергии. Он получился пара сотен градусов, что нас устраивало.
В заключении скажу, что данные самодельные резисторы были изготовлены и успешно прошли испытания, что подтверждает правильность приведенной формулы.
Однако мы слишком увлеклись лирическими отступлениями о случаях из жизни, совершенно забыв, что нам надо еще рассмотреть зависимость электрического сопротивления от температуры.
Давайте порассуждаем - а как теоретически может зависеть сопротивление проводника от температуры ? Что нам известно про повышением температуры? Как минимум два факта.
Первое: с ростом температуры все атомы вещества начинают быстрее колебаться и с большей амплитудой . Это приводит к тому, что направленный поток заряженных частиц чаще и сильнее сталкивается с неподвижными частицами. Одно дело пробраться через толпу людей, где все стоят, и совсем другое - через такую, где все бегают, как сумасшедшие. Из-за этого средняя скорость направленного движения уменьшается, что эквивалентно уменьшению силы тока. Ну, то есть к росту сопротивления проводника току.
Второе: с ростом температуры увеличивается число свободных заряженных частиц в единице объема . Из-за большей амплитуды тепловых колебаний атомы легче ионизируются. Больше свободных частиц - больше сила тока. То есть сопротивление падает.
Итого в веществах с ростом температуры борются два процесса: первый и второй. Вопрос в том, кто победит. Практика показывает, что в металлах чаще победу одерживает первый процесс, а в электролитах - второй. Ну, то есть у металла сопротивление с ростом температуры растет. А если взять электролит (например, водичку с раствором медного купороса), то в нем сопротивление уменьшается при росте температуры.
Возможны случаи, когда первый и второй процессы полностью уравновешивают друг друга и сопротивление практически не зависит от температуры.
Итак, сопротивление имеет свойство меняться в зависимости от температуры. Пусть при температуре t 1 , было сопротивление R 1 . А при температуре t 2 стало R 2 . Тогда что для первого случая, что для второго, можно записать следующее выражение:
Величина α, господа, называется температурным коэффициентом сопротивления. Этот коэффициент показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1 градус. Например, если сопротивление какого-либо проводника при 10 градусах равно 1000 Ом, а при 11 градусах - 1001 Ом, то в этом случае
Величина это табличная. Ну то есть зависит от того, что именно за материал перед нами. Для железа, например, будет одно значение, а для меди - другое. Ясно, что для случая металлов (сопротивление с ростом температуры растет) α>0
, а для случая электролитов (сопротивление с ростом температуры падает) α<0.
Господа, у нас за сегодняшний урок есть уже аж две величины, которые влияют на результирующее сопротивление проводника и при этом зависят от того, что же это за материал перед нами. Это ρ, которое удельное сопротивление проводника и α, которое температурный коэффициент сопротивления. Логично попытаться их свести между собой. Так и сделали! Что же в итоге получилось? А вот это:
Величина ρ 0 не совсем однозначная. Это значение удельного сопротивления проводника при Δt=0 . А поскольку не привязана ни к каким конкретным цифрам, а целиком и полностью определяется нами - пользователями - то и ρ получается тоже относительная величина. Оно равно значению удельного сопротивления проводника при некоторой температуре, которую мы примем за нулевую точку отсчета.
Господа, возникает вопрос - а где сие использовать? А, например, в термометрах. Например, есть такие платиновые термометры сопротивления. Принцип работы заключается в том, что мы измеряем сопротивление платиновой проволоки (оно, как мы сейчас выяснили, зависит от температуры). Эта проволока является датчиком температуры. И на основании измеренного сопротивления мы можем сделать вывод о том, какая температура окружающей среды. Эти термометры хороши тем, что позволяют работать в очень широком диапазоне температур. Скажем, при температурах в несколько сотен градусов. Мало какие термометры там еще смогут работать.
И просто как интересный факт - обычная лампа накаливания имеет в выключенном состоянии значение сопротивления гораздо меньшее, чем при работе. Скажем, у обычной 100-вт лампы сопротивление нити в холодном состоянии может быть примерно 50 - 100 Ом. Тогда как при штатной работе оно вырастает до величин порядка 500 Ом. Сопротивление вырастает почти в 10 раз! Но и нагрев тут в районе 2000 градусов! Кстати, вы можете на основании приведенных формул и измерения тока в сети попробовать более точно оценить температуру нити. Как? Подумайте сами . То есть при включении лампы через нее сначала течет ток, в несколько раз превышающий рабочий, особенно если момент включении попадет на пик синуса в розетке. Правда сопротивление мало весьма недолго, пока лампа не разогреется. Потом все выходит в режим и ток становится штатным. Однако такие броски тока являются одной из причин, почему лампы часто перегорают именно при включении.
На этом предлагаю закончить, господа. Статья получилась чуть больше, чем обычно. Надеюсь, вы не очень устали . Огромной вам всем удачи и до новых встреч!
Вступайте в нашу
Или электрической цепи электрическому току .
Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи .
Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А .
Удельное сопротивление.
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:
где ρ - удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.
Удельное сопротивление вещества — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.
Из формулы следует, что
Величина, обратная ρ , называется удельной проводимостью σ :
Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом· м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .
На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.
Зависимость сопротивлений от температуры.
С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.
Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:
.
Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:
.
В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α < 0 . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .
Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.
При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает . Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.
Электрическое сопротивление
Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r , называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.
На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а .
Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом . На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б . В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.
Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.
Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.
Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.
Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.
За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать "Сопротивление проводника равно 15 Ом", можно написать просто: r
= 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом
(1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом
(1мгОм, или 1МΩ).
При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.
Видео 1. Сопротивление проводников
Удельное электрическое сопротивление
Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).
В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.
Таблица 1
Удельные сопротивления различных проводников
Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.
Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников и железо.
Сопротивление проводника можно определить по формуле:
где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².
Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².
Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².
Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.
Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.
Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.
Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.
Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.
По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает .
Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.
У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.
Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.
Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.
Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0 , а при температуре t равно r t , то температурный коэффициент сопротивления
Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).
Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).
Таблица 2
Значения температурного коэффициента для некоторых металлов
Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t :
r t = r 0 .
Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.
r t = r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.
Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.
Электрическая проводимость
До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.
Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.
Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r , то проводимость определяется как 1/r . Обычно проводимость обозначается буквой g.
Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.
Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.
Если r = 20 Ом, то
Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,
Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)
