(4 урока, №113–135)
Урок 1 (113–118)
Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой_
ством умножения.
На первом уроке полезно вспомнить, какие свойства
арифметических действий уже известны детям. Для этого
ражений, при выполнении которых школьники будут
пользоваться тем или иным свойством. Например, можно
ли утверждать, что значения выражений в данном столби_
ке одинаковы:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Имеет смысл предложить выражения, значения кото_
рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы_
нуждены сделать вывод на основе рассуждений.
Сравнивая, например, первое и второе выражения, они
отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель_
ное свойство сложения (два соседних слагаемых можно
заменить их суммой), откуда следует, что значения выра_
жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб_
разно сравнить с первым и, используя переместительное
свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение
можно сравнить со вторым.
– Какие же свойства сложения применимы для вычис_
ления значений данных выражений? (Переместительное
и сочетательное.)
– Какими свойствами обладает умножение?
Ребята вспоминают, что им известно переместительное
свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб_
ника «Постарайся запомнить!»)
– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой_
ством умножения!
На доске рисунок, данный в задании 113 . Учитель
ратов различными способами. Предложения детей обсуж_
даются. Если возникают трудности, то можно обратиться
к анализу способов, предложенных Мишей и Машей.
(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно_
жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержат
прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре_
зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержат
прямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень_
ких квадратиков на рисунке.
Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы_
полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, сколько
всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь_
нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,
отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, и
другое выражение обозначает, сколько всего маленьких
квадратиков на рисунке.
Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Аналогичная работа проводится с заданием 114 . Пос_
ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательного
свойства умножения и сравнивают ее с формулировкой
сочетательного свойства сложения.
Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детям
формулировка сочетательного свойства умножения.
При выполнении задания 116 рекомендуем использо_
вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну_
мерацию трехзначных чисел.
Задачу 118 лучше решить на уроке.
Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше_
нии задачи 118 , то учитель может использовать прием об_
суждения готовых решений или объяснения выражений,
записанных по условию данной задачи. Например:
10 · 5 8 · 10 8 · 5
(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)
(2_й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.
Урок 2 (119–125)
Цель
умножения при вычислениях; вывести правило умноже_
ния числа на 10.
Работа с заданием 119 организуется в соответствии с
данными в учебнике указаниями:
а) дети используют переместительное свойство умноже_
ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,
находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.
В тетрадях выполняются записи:
4 · 10 = 40;
6 · 10 = 60 и т. д.
б) дети действуют так же, как при выполнении зада_
ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нет
в задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;
в) анализируют и сравнивают записанные равенства,
делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписать
к первому множителю нуль и полученное число записать в
результате);
г) проверяют сформулированное правило на калькуля_
торе.
Применение сочетательного свойства умножения и пра_
вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать
«круглые» десятки на однозначное число, используя на_
выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).
С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.
При выполнении задания 120 дети сначала расставля_
ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируют
свои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ_
ведение первого и второго множителей заменили его зна_
чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про_
изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведение
второго и третьего множителей заменили его значением.
При вычислении значения произведения 5 · 70 дети
могут рассуждать так: воспользуемся переместительным
свойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можно
повторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.
При объяснении некоторых равенств в задании 121
школьники сначала пользуются переместительным свой_
ством умножения, а затем – сочетательным. Например:
4 · 6 · 10 = 40 · 6
(4 · 10) · 6 = 40 · 6
каждом равенстве слева и справа.
Вычисляя значения выражений, записанных слева,
ребята обращаются к таблице умножения и затем увели_
чивают полученный результат в 10 раз:
(4 · 6) · 10 = 24 · 10
В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо_
бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра_
жении заменить произведение его значением, и мы полу_
чим первое выражение:
4 · (7 · 10) = 4 · 70
В третьем выражении нужно в этом случае сначала
воспользоваться сочетательным свойством умножения:
(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение его
значением.
Но можно поступить по_другому, ориентируясь не на
первое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер_
вом выражении нужно представить в виде произведения:
4 · 70 = 4 · (7 · 10)
А в третьем выражении воспользоваться для преобра_
зования сочетательным свойством:
(4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)
Организуя обсуждение различных способов действий
в задании 123 , учитель может ориентироваться на диалог
Миши и Маши, который приведен в задании 124 .
тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели_
чины. В итоге схема имеет вид:
Для вычислительных упражнений на уроке рекомен_
дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1 .
Урок 3 (126– 132)
Цель – учиться применять сочетательное свойство
умножения для вычислений, совершенствовать умение
решать задачи.
Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен_
ствование вычислительных навыков и умения применять
сочетательное свойство умножения. Например, сравнивая
выражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число
45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затем
произведение чисел 5 · 10 заменить его значением.
Задание 128 также относится к вычислительным
упражнениям, где необходимо активное использование
анализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра_
вило построения каждого ряда, большинство детей исполь_
зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,
12, 18, ... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;
для ряда – 4, 8, 12, ... – «каждое следующее число увели_
чивается на 4» и т. д.
Но возможен и такой вариант: «Для получения вто_
рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличили
в 2 раза, для получения третьего числа в ряду первое
число ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,
пятого – в 5 раз и т. д.
Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти_
чески повторяют все случаи табличного умножения.
чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисовать
схему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранее
изобразит на доске.
Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.
В случае затруднений при решении задачи 129 реко_
мендуем использовать прием обсуждения готовых реше_
ний или объяснения выражений, записанных по условию
данной задачи:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.
(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))
задания 61, 62 ТПО № 1 .
Урок 4 (134–135)
Цель – проверить усвоение навыков табличного умно_
жения и умения решать задачи.
134, 135 .
Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице
умножения, которую можно представить в виде таблицы
Пифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол_
нено, полезно выяснить:
а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако_
вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро_
ке и в правом столбике, что обусловлено переместительным
свойством умножения.)
б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, на
сколько следующее число больше предыдущего в каждой
строке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –
на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов_
лено определением: «умножение – это сложение одина_
ковых слагаемых».
Следует также обратить внимание учащихся на то, что
вся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,
которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.
Для проверки знаний, умений и навыков учащихся
Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,
Ассоциация XXI век, 2004.
Сочетательное свойство умножения
Цели: познакомить учащихся с сочетательным свойством умножения; научить пользоваться сочетательным свойством умножения при анализе числовых выражений; повторить свойства сложения и переместительное свойство умножения; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать, рассуждать.
Предметные результаты:
познакомиться с сочетательным свойством умножения, формировать представления о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.
Метапредметные результаты:
Регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, принимать и сохранять учебную задачу.
Познавательные: использовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач, ориентироваться на разнообразие способов решения задач; устанавливать аналогии.
Коммуникативные : строить речевые высказывания в устной и письменной форме, формировать собственное мнение, задавать и отвечать на вопросы, доказывая правильность своего мнения.
Личностные : развивать способность к самооценке, способствовать успешности в овладении материалом.
Тип урока : изучение нового материала.
Оборудование : карточки с заданием, наглядный материал (таблицы), презентация.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (эмоциональный настрой)
Долгожданный дан звонок
Начинается урок.
Отдохнуть вы все успели?
А теперь - вперед, за дело!
Ребята давайте пожелаем, друг другу на уроке быть внимательными, собранными, старательными. Поприветствуем друг друга улыбками и начнём урок.
II. Актуализация опорных знаний + Целеполагание
На доске неполная запись темы ______________________свойство умножения
Глядя на неполную запись, подумайте, чем мы будем заниматься на уроке и какова тема сегодняшнего урока. (Рассуждения детей)
Сегодня мы познакомимся с новым свойством умножения, название которого мы узнаем,выполнив задания устного счёта и заданий, внесённых в ваши листы –карты урока, научимся пользоваться новым свойством умножения при анализе числовых выражений; повторим свойства сложения и переместительное свойство умножения;; будем развивать вычислительные навыки, умение анализировать, рассуждать.
Работать мы будем дружно и творчески, в парах и самостоятельно, выполним задания и сделаем выводы.
В ваших картах после каждого задания вы должны будете оценить свою работу. Если вы справились с заданием без ошибок вы поставите себе + , если не справились, то -
А для чего нам это нужно?
Где мы сможем применять полученные знания?
Пословица
Математику учить – ум точить
Как вы понимаете смысл данной пословицы?
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
М.Ломоносов
III. Устный счёт
1.Игра «Истина – ложь». Дети показывают знак + или -
Сумма чисел 6 и 5 равна 12
Разность чисел 16 и 6 равна 9
9 увеличить на 5 равно 14
100 – это самое большое трёхзначное число
Куб – это объёмная фигура
Прямоугольник – это плоская фигура
На доске открывается буква С
2.Задание на смекалку
К любимой оценке ученика прибавить количество цветов радуги.
К количеству месяцев в году прибавить число дней в неделе.
На доске открывается буква 0
3.Задача на логику
В саду росли 2 березы, 4 яблони, 5 вишен. Сколько всего фруктовых деревьев росло в саду? На доске открывается буква Ч
4.На какие группы можно распределить следующие фигуры
На доске открывается буква Е
На доске открывается буква Т
На доске открывается буква А
7. Можно ли утверждать, что площадь данных фигур одинаковая?
На доске открывается буква Т
8. Работа в парах: Разбей числа на две группы.
Запиши каждую группу в порядке возрастания (Знак дружной работы) е
499 75 345 24 521 86
На доске открывается буква Е
9. Самостоятельная работа
Заполни карточку
На доске открывается буква Л
10. Выбери нужный знак (+ или )
Увеличить на 6
Увеличить в 3 раза
На доске открывается буква Ь
11. ,
2 · 6 … 6 + 6 + 6
5 · 6 … 6 · 4
8 · 6 … 6 · 8
На доске открывается буква Н
12. Какое числовое выражение является лишним? Почему?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
На доске открывается буква О
13.Фронтальная работа
Вставьте пропущенные числа:
– Какие свойства сложения и умножения помогли вам выполнить задание? (Переместительное и сочетательное свойства сложения; переместительное свойство умножения.) На доске открывается буква Е
На доске открывается тема Сочетательное свойство умножения
Физминутка
Для начала мы с тобой
Для начала мы с тобой
Крутим только головой.
(Вращения головой.)
Корпусом вращаем тоже.
Это мы, конечно, сможем.
(Повороты вправо и влево.)
Напоследок потянулись
Вверх и в стороны.
Прогнулись.
(Потягивания вверх и в стороны.)
III. Сообщение нового материала
1. Постановка учебной проблемы
Можно ли утверждать, что значения выражений в данном столбике одинаковы?
(Для 1 и 2 выражения применимо сочетательное свойство сложения- 2 соседних слагаемых можно заменять суммой и значения выражений будут одинаковы;
3и1 выражение- применили переместительное свойство сложения
4и2 выражение- переместительное свойство.)
-Какие же свойства применимы для вычисления данных
выражений ?
(Переместительное и сочетательное свойство)
- А можно ли утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковы?
На этот вопрос нам и предстоит ответить.
Мы сегодня узнаем, можно ли пользоваться сочетательным свойством при умножении?)
2.Первичное усвоение новых знаний
Посчитайте разными способами число всех маленьких квадратов и запишите выражением.
1 способ :(6*4)*2 = 24*2=48
(В одном прямоугольнике 6 квадратов, умножая 6 на 4, мы узнаем сколько квадратов в одном ряду. Умножая результат на 2, узнаем, сколько квадратиков в двух рядах).
2 способ : 6*(4*2)= 6*8=48
(Сначала выполняем действие в скобках- 4*2, то есть узнаем, сколько всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоугольнике 6 квадратов. Умножив 6 на полученный результат, отвечаем на поставленный вопрос.)
Вывод: Таким образом, и то и другое выражение обозначает, сколько всего маленьких квадратиков на рисунке.
Значит: (6*4)*2=6*(4*2)- сочетательное свойство умножения
З н а к о м с т в о с ф о р м у л и р о в к о й сочетательного свойства умножения и сравнение ее с формулировкой сочетательного свойства сложения.
IV . Первичная проверка понимания
Откройте учебник на странице 50 и найдите № 160
Объясните, что обозначают числовые равенства под каждым рисунком?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(по 4 снежинки поместили в 3 квадрата и взяли 2 ряда или 4 снежинки поместили в 3 квадрата по 2 ряда.)
(по 6 квадратиков взяли 5 рядов и поместили в 2 больших квадрата или 6 квадратиков взяли по 5 рядов в двух больших квадратах)
Давайте прочитаем правило:
Первичное закрепление Работа у доски
Найдите № 161 (1 столбик)
Читаем задание: (Запиши каждое выражение в виде произведения трех однозначных чисел)
Найдите № 162 (1 столбик)
Читаем задание: Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы?
Работаем самостоятельно по рядам (проверяем у доски), применяя сочетательное свойство: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Подведение итогов занятия.
Оценивание
Давайте вернемся к числовым выражениям, с которыми мы с вами встретились в начале урока. Скажите, а можно ли утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковы?
Какое открытие вы сегодня сделали на уроке? Где его можно применять?
(Познакомились с новым свойством умножения)Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Домашнее задание: правило с.50, № 163 *Найди пословицы или высказывания известных людей о математике
Выставление оценок.
Оценки «5» получают те, ребята, у кого нет минусов в карте.
У кого 1-2 минуса получает «4»
3-5 минусов –«3»
Более 5 минусов –«2»
Рефлексия
Закончи фразу
Сегодня на уроке я…..
Самым сложным для меня было…..
Сегодня я понял…
Сегодня я научился…
Реши для себя
Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.
Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .
Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).
Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
(ab)c = a(bc)
Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .
Например, верны равенства:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.
Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.
С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).
Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .
Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
В буквенном виде это свойство записывают так:
a(b + c) = ab + ac
Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что
ab + ac = a(b + c).
Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:
P = 2 (a + b).
Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то
a(b − c) = ab − ac
Пример 1 . Вычислите удобным способом:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2 ) Имеем:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Пример 2 . Упростите выражение:
1 ) 4 a * 3 b;
2 ) 18 m − 13 m.
1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:
5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .
Такое преобразование называют раскрытием скобок .
Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .
Решение. Имеем:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .
Решение. Имеем:
3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.
При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:
3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.
