Преобразования Лоренца дают нам возможность вычислять изменение координат события при переходе от одной системы отсчета к другой. Поставим теперь вопрос о том, как при изменении системы отсчета будет меняться скорость одного и того же тела?
В классической механике, как известно, скорость тела просто складывается со скоростью системы отсчета. Сейчас мы убедимся, что в теории относительности скорость преобразуется по более сложному закону.
Мы снова ограничимся рассмотрением одномерного случая. Пусть две системы отсчета S и S` «наблюдают» за движением некоторого тела, которое перемещается равномерно и прямолинейно параллельно осям х и х` обеих систем отсчета. Пусть скорость тела, измеренная системой отсчета S , есть и ; скорость того же тела, измеренную системой S`, обозначим через и` . Буквой v будем по-прежнему обозначать скорость системы S ` относительно S .
Допустим, что с нашим телом происходят два события, координаты которых в системе S
суть x 1 ,t 1 , и
х
2
,
t
2
.
Координаты тех же событий в системе S
`
пусть будут х` 1
,
t
` 1 ;
x`
2
,
t`
2
.
Но скорость тела есть отнощение пройденного телом пути к соответствующему промежутку времени; поэтому, чтобы найти скорость тела в той и другой системах отсчета, нужно разность пространственных координат обоих событий разделить на разность временных координат
которую можно, как всегда, получить из релятивистской, если скорость света считать бесконечной. Ту же формулу можно записать в виде
Для небольших, «обычных» скоростей обе формулы— релятивистская и классическая — дают практически совпадающие результаты, в чем читатель при желании легко сможет убедиться. Но при скоростях, близких к скорости света, разница становится весьма ощутимой. Так, если v=150 000 км/сек , u`=200 000 км/ с ек, км/сек релятивистская формула дает u = 262 500 км/ с ек.
S
со скоростью v = 150 000 км/сек.
S
`
дает результат u
=200 000 км/сек.
км/
с
ек.
км/сек,
а второго — 200 000 км/сек,
км
.
с. Не представляет никакого труда доказать это утверждение вполне строго. Действительно, легко проверить.
Для небольших, «обычных» скоростей обе формулы— релятивистская и классическая — дают практически совпадающие результаты, в чем читатель при желании легко сможет убедиться. Но при скоростях, близких к скорости света, разница становится весьма ощутимой. Так, если v=150 000 км/сек , u`=200 000 км/ с ек, то вместо классического результата u = 350 000 км/сек релятивистская формула дает u = 262 500 км/ с ек. Согласно смыслу формулы сложения скоростей, этот результат означает следующее.
Пусть система отсчета S` движется относительно системы отсчета S
со скоростью v = 150 000 км/сек.
Пусть в том же направлении движется тело, причем измерение его скорости системой отсчета S
`
дает результат u`
=200 000 км/сек.
Если теперь измерить скорость того же тела с помощью системы отсчета S то получится u=262 500 км/
с
ек.
Следует подчеркнуть, что полученная нами формула предназначена именно для пересчета величины скорости одного и того же тела от одной системы отсчета к другой, а отнюдь не для вычисления «скорости сближения» или «удаления» двух тел. Если мы из одной и той же системы отсчета наблюдаем два движущихся навстречу друг другу тела, причем скорость одного тела равна 150 000 км/сек,
а второго — 200 000 км/сек,
то расстояние между этими телами каждую секунду будет уменьшаться на 350 000 км
.
Теория относительности не упраздняет законов арифметики.
Читатель уже понял, конечно, что, применяя эту формулу к скоростям, не превосходящим скорость света, мы снова получим скорость, не превосходящую с.
Не представляет никакого труда доказать это утверждение вполне строго. Действительно, легко проверить, что имеет место равенство
Так как и` ≤ с
и v
<
c
,
то в правой части равенства числитель и знаменатель, а с ними и вся дробь, неотрицательны. Поэтому квадратная скобка меньше единицы, а потому и ≤ с
.
Если и
`
=
с
,
то и и=
с.
Это есть не что иное, как закон постоянства скорости света. Не следует, конечно, рассматривать этот вывод как «доказательство» или хотя бы «подтверждение» постулата постоянства скорости света. Ведь мы с самого начала исходили из этого постулата и неудивительно, что пришли к результату, который ему не противоречит, в противном случае этот постулат был бы опровергнут путем доказательства от противного. Вместе с тем мы видим, что закон сложения скоростей эквивалентен постулату постоянства скорости света, каждое из этих двух утверждений логически вытекает из другого (и остальных постулатов теории относительности).
При выводе закона сложения скоростей мы предполагали, что скорость тела параллельна относительной скорости систем отсчета. Этого предположения можно было ие делать, но тогда наша формула относилась бы лишь к той компоненте скорости, которая направлена по оси x, и формулу следовало бы записать в виде
С помощью этих формул мы разберем явление аберрации
(см. § 3). Ограничимся лишь простейшим случаем. Пусть некоторое светило в системе отсчета S
неподвижно, пусть, далее, система отсчета S
`
движется относительно системы S
со скоростью v
и пусть наблюдатель, движущийся вместе с S`, принимает лучи света от светила как раз в тот момент, когда оно находится у него точно над головой (рис. 21). Составляющие скорости этого луча в системе S
будут
u x = 0, u y = 0, u x = -c.
Для системы отсчета S` наши формулы дают
u`
x
= -v, u`
y
= 0,
u`
z
= -c
√
(1 - v
2
/c
2
)
Мы получим тангенс угла наклона луча к оси z`, если разделим и`
х
на и` z
:
tg α = и`
х
/ и`
z
= (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)
Если скорость v
не очень велика, то можно применить известную нам приближенную формулу, с помощью которой получаем
tg α = v/c + 1/2*v 2 /c 2
.
Первое слагаемое представляет собой хорошо известный классический результат; второе слагаемое есть релятивистская поправка.
Орбитальная скорость Земли равна примерно 30 км/сек,
так что (v
/
c
)
=
1
0
-4
.
Для малых углов тангенс равен самому углу, измеренному в радианах; так как радиан содержит круглым счетом 200 000 угловых секунд, то получаем для угла аберрации:
α = 20°
Релятивистская поправка в 20 000 000 раз меньше и лежит далеко за пределами точности астрономических измерений. Вследствие аберрации звезды описывают ежегодно на небе эллипсы с большой полуосью в 20".
Когда мы смотрим на движущееся тело, мы видим его не там, где оно находится в данный момент, а там, где оно было несколько раньше, ибо свету нужно некоторое время, чтобы Дойти от тела до наших глаз. Это явление с точки зрения теории относительности эквивалентно аберрации и сводится к ней при переходе к той системе отсчета, в которой рассматриваемое тело неподвижно. На основании этого простого соображения мы можем получить формулу аберрации совершенно элементарным путем, не прибегая к релятивистскому закону сложения скоростей.
Пусть наше светило движется параллельно земной поверхности справа налево (рис. 22). Когда оно прибывает в точку А,
наблюдатель, находящийся точно под ним в точке С, видит его еще в точке В.
Если скорость светила равна v
,
а промежуток времени, в течение которого оно проходит отрезок А
В
,
равен Δt
,
то
AB =
Δt
,
BC
=
c
Δt
,
sin
α
= AB/BC = v/c.
Но тогда, согласно формуле тригонометрии,
что и требовалось доказать. Заметим, что в классической кинематике эти две точки зрения не эквивалентны.
Интересен также следующий вопрос. Как известно, в классической кинематике скорости складываются по правилу параллелограмма. Мы заменили этот закон другим, более сложным. Значит ли это, что в теории относительности скорость уже не есть вектор?
Во-первых, то обстоятельство, что u
≠ u
`+
v
(жирными буквами мы обозначаем векторы), само по себе не дает еще оснований отрицать векторную природу скорости. Из двух данных векторов третий вектор можно получить не только путем их сложения, а, например, путем векторного умножения, и вообще бесчисленным множеством способов. Ниоткуда не следует, что при перемене системы отсчета векторы и`
и v
обязаны именно складываться. И действительно, существует формула, выражающая и
через и`
и v
с помощью операций векторного исчисления:
В связи с этим следует признать, что название «закон сложения скоростей» не совсем удачно; правильнее говорить, как это и делают некоторые авторы, не о сложении, а о преобразовании скорости при перемене системы отсчета.
Во-вторых, и в теории относительности можно указать случаи, когда скорости складываются по-прежнему векторно. Пусть, например, тело двигалось в течение некоторого промежутка времени Δt
со скоростью u 1 ,
а затем — такой же отрезок времени со скоростью u
2 . Это сложное движение можно заменить движением с постоянной скоростью u = u 1
+ u 2 . Здесь скорости u 1
и u 2
складываются, как векторы, по правилу параллелограмма; теория относительности не вносит здесь никаких изменений.
Следует вообще заметить, что большинство «парадоксов» теории относительности связано так или иначе с изменением системы отсчета. Если рассматривать явления в одной и той же системе отсчета, то вносимые теорией относительности изменения в их закономерности далеко не столь кардинальны, как часто думают.
Отметим еще, что естественным обобщением обычных трехмерных векторов в теории относительности являются векторы четырехмерные; при перемене системы отсчета они преобразуются по формулам Лоренца. Кроме трех пространственных компонент, они имеют компоненту временную. В частности, можно рассматривать четырехмерный вектор скорости. Пространственная «часть» этого вектора, однако, не совпадает с обычной трехмерной скоростью, и вообще четырехмерная скорость по своим свойствам заметно отличается от трехмерной. В частности, сумма двух четырехмерных скоростей не будет уже, вообще говоря, скоростью.
12.2. Постулаты СТО
12.2.1. Релятивистский закон сложения скоростей
Релятивистская теория называется также специальной теорией относительности и базируется на двух постулатах, сформулированных А. Эйнштейном в 1905 г.
Первый постулат специальной теории относительности (СТО) называется принципом относительности : все законы физики инвариантны относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной ИСО, не дают возможности обнаружить, находится ли эта ИСО в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.
Первый постулат распространяет механический принцип относительности Галилея на любые физические процессы.
Второй постулат специальной теории относительности (СТО) называется принципом инвариантности скорости света : скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех ИСО.
Второй постулат утверждает, что постоянство скорости света - фундаментальное свойство природы.
Преобразования Лоренца (1904) позволяют получить значения трех пространственных и одной временной координаты при переходе от одной инерциальной системы отсчета (x , y , z , t ) к другой (x ′, y ′, z ′, t ′), движущейся в положительном направлении координатной оси Ox с релятивистской скоростью u → :
x = x ′ + u t ′ 1 − β 2 , y = y ′, z = z ′, t = t ′ + u x ′ / c 2 1 − β 2 ,
где β = u /c ; c - скорость света в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10 8 м/с.
Практическую ценность для решения задач имеет закон сложения скоростей , записанный в виде
v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ,
где величины v ′ x , u x , v x - проекции скоростей на выбранную координатную ось Ox :
- v ′ x - относительной скорости релятивистских частиц;
- u x - скорости частицы, выбранной за систему отсчета , относительно неподвижного наблюдателя;
- v x - скорости другой частицы относительно того же неподвижного наблюдателя.
Для расчета относительной скорости движения двух релятивистских частиц целесообразно применять следующий алгоритм :
1) выбрать направление координатной оси Ox вдоль движения одной из релятивистских частиц;
2) связать систему отсчета с одной из частиц, обозначить ее скорость u → ; скорость второй частицы относительно неподвижного наблюдателя обозначить v → ;
3) записать проекции скоростей u → и v → на выбранную координатную ось:
- при движении частицы в положительном направлении оси Ox знак проекции скорости считать положительным ;
- при движении частицы в отрицательном направлении оси Ox знак проекции скорости считать отрицательным ;
v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ;
5) модуль относительной скорости движения релятивистских частиц записать в виде
v отн = | v ′ x | .
Пример 1. Ракета, удаляющаяся от Земли со скоростью 0,6c (c - скорость света), посылает световой сигнал в сторону, противоположную скорости своего движения. Сигнал регистрируется наблюдателем на Земле. Найти скорость этого сигнала относительно земного наблюдателя.
Решение . Согласно второму постулату СТО скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.
Поэтому скорость сигнала, посланного ракетой, относительно земного наблюдателя равна скорости света:
v отн = c ,
где c - скорость света в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10 8 м/с.
Пример 2. В момент вылета из ускорителя радиоактивное ядро выбросило электрон в направлении его движения. Модули скоростей ядра и электрона относительно ускорителя составляют 0,40c и 0,70c соответственно (c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,00 ⋅ 10 8 м/с). Определить модуль скорости ядра относительно электрона. Как изменится модуль скорости ядра относительно электрона, если ядро выбросит электрон в противоположную сторону?
Решение . В первом случае ядро выбрасывает электрон в направлении своего движения. На рис. а показано ядро, выбросившее электрон вдоль направления своего движения, и указаны направления координатной оси Ox , скорости ядра v → яд, скорости электрона v → эл.
Для расчета относительной скорости движения двух релятивистских частиц воспользуемся алгоритмом.
1. Выберем направление координатной оси Ox в направлении скорости электрона и ядра.
u → = v → эл;
v → = v → яд.
u x = 0,40c ; v x = 0,70c .
v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = 0,70 c − 0,40 c 1 − 0,40 c ⋅ 0,70 c c 2 = 0,30 c 1 − 0,40 c ⋅ 0,70 c c 2 = 1,25 ⋅ 10 8 м/с.
5. Проекция относительной скорости имеет положительный знак, поэтому модуль скорости ядра относительно электрона равен найденной проекции:
v отн = v ′ x = 1,25 ⋅ 10 8 м/с.
Во втором случае ядро выбрасывает электрон в сторону, противоположную скорости своего движения. На рис. б показано ядро, выбросившее электрон противоположно направлению своего движения, и указаны направления координатной оси Ox , скорости ядра v → яд, скорости электрона v → эл.
Для расчета также воспользуемся алгоритмом.
1. Выберем направление координатной оси Ox в направлении скорости электрона.
2. Свяжем систему отсчета с электроном, его скорость относительно ускорителя обозначим
u → = v → эл;
скорость ядра относительно ускорителя -
v → = v → яд.
3. Запишем проекции скоростей u → и v → на выбранную координатную ось:
u x = 0,40с ; v x = −0,70c .
4. Рассчитаем проекцию относительной скорости частиц по формуле
v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = − 0,70 c − 0,40 c 1 − 0,40 c ⋅ (− 0,70) c c 2 =
= − 1,1 ⋅ 3,00 ⋅ 10 8 1 − 0,40 c ⋅ (− 0,70) c c 2 = − 2,58 ⋅ 10 8 м/с.
5. Проекция относительной скорости имеет отрицательный знак, поэтому модуль скорости ядра относительно электрона равен модулю найденной проекции:
v отн = | v ′ x | = 2,58 ⋅ 10 8 м/с.
Модуль относительной скорости частиц увеличивается в 2,58 раза.
Пусть
тело в системе отсчета K"
обладает скоростью v",
направленной по оси x"
(и x):
.
В системе отсчетаK
скорость этого тела будет
. Выясним каково соотношение между
скоростямиv"
и
v.
Рассмотрим производную
как отношение дифференциалов dx
и dt,
которые найдем, используя преобразования
Лоренца:
Разделим числитель и знаменатель правой части на dt" и получим
т.е.
в отличие от преобразований Галилея
суммарная скорость не равна сумме
скоростей, а в
раз ниже. Пусть тело движется в ракете
со скоростью светаv" x
= c,
а ракета движется со скоростью света
относительно неподвижной системы
координат v 0
= c.
С какой скоростью v x
движется
тело относительно неподвижной системы
координат?
По преобразованию Галилея эта скорость v = v" x + v 0 = 2c. По преобразованию Лоренца
Понятие о релятивистской динамике. Законы взаимосвязи массы и энергии. Полная и кинетическая энергия. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.
Движение не слишком малых тел с не очень высокими скоростями подчиняется законам классической механики. В конце XIX века экспериментально установлено, что масса тела m не является неизменной величиной, а зависит от скорости v его движения. Эта зависимость имеет вид
где m 0 – масса покоя.
Если v = 300 км/с, то v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 и m > m 0 на величину 5 ∙ 10 -7 m 0 .
Отказ от одного из основных положений (m= const) классической механики привел к необходимости критического анализа и ряда других его основ. Выражение импульса в релятивистской динамике имеет вид
Законы механики сохраняют свой вид и в релятивистской динамике. Изменение импульса d(mv) равно импульсу силы Fdt
dp = d(mv) = F dt.
Отсюда dp/dt = F- есть выражение основного закона релятивистской динамики для материальной точки.
В обоих случаях входящая в эти выражения масса является переменной величиной (m ≠ const) и ее также необходимо дифференцировать по времени.
Установим связь между массой и энергией. Возрастание энергии, так же как и в классической механике, вызывается работой силы F. Следовательно, dE = Fds. Разделив левую и правую части на dt, получим
Подставляем сюда
Умножив левую и правую
части полученного равенства на dt ,
получим
Из
выражения для массы
определим
.
Продифференцируем выражение v 2 .
Подставим v 2 и d(v 2) в
выражение для dE
Интегрируя это выражение, получим E = mc 2 .
Полная энергия системы Е равна произведению массы на квадрат скорости света в вакууме. Связь между энергией и импульсом для частиц не имеющих массы покоя в релятивистской динамике дается соотношением
которое легко получить математически: E=mc 2 ,p=mv. Возведем оба равенства в квадрат и обе части второго домножим на с 2
E 2 = m 2 c 4 , p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2 .
Вычтем почленно из первого равенства второе
E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).
Учитывая, что
получим
Так как масса покоя m 0 и скорость света с величины, инвариантные к преобразованиям Лоренца, то соотношение (E 2 - p 2 c 2) также инвариантно к преобразованиям Лоренца. Из этого соотношения получим выражение для полной энергии
Таким образом, из этого уравнения можно сделать вывод:
энергией обладают и материальные частицы, не имеющие массы покоя (фотоны, нейтрино). Для этих частиц формула связи энергии и импульса имеет вид E = pc.
Из приведенных выше преобразований получили dE=c 2 dm. Интегрирование левой части в пределах от E 0 до Е, а правой от m 0 до m, дает
E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,
где E = mc 2 - полная энергия материальной точки,
E 0 =m 0 c 2 - энергия покоя материальной точки.
Разность Е – Е 0 есть кинетическая энергия Т материальной точки.
При скоростях
v « c , разложим
в ряд:
=
.
Учитывая, что v « c, ограничимся первыми двумя членами в ряду.
Тогда
т.е. при скоростях v много меньших
скорости света в вакууме релятивистская
формула кинетической энергии обращается
в классическую формулу для кинетической
энергии
.
Мы говорили, что скорость света - максимально возможная скорость распространения сигнала. Но что будет, если свет испускается движущимся источником в направлении его скорости V ? Согласно закону сложения скоростей, следующему из преобразований Галилея, скорость света должна быть равна c + V . Но в теории относительности это невозможно. Посмотрим, какой закон сложения скоростей следует из преобразований Лоренца. Для этого запишем их для бесконечно малых величин:
По определению скорости ее компоненты в системе отсчета K находятся как отношения соответствующих перемещений к временным интервалам:
Аналогично определяется скорость объекта в движущейся системе отсчета K" , только пространственные расстояния и временные интервалы надо взять относительно этой системы:
Следовательно, разделив выражение dx на выражение dt , получим:
Разделив числитель и знаменатель на dt" , находим связь x -компонент скоростей в разных системах отсчета, которая отличается от галилеевского правила сложения скоростей:
Кроме того, в отличие от классической физики, меняются и компоненты скоростей, ортогональные направлению движения. Аналогичные вычисления для других компонент скоростей дают:
Таким образом, получены формулы для преобразования скоростей в релятивистской механике. Формулы обратного преобразования получаются при замене штрихованных величин на нештрихованные и обратно и заменой V на –V .
Теперь мы можем ответить на вопрос, поставленный в начале данного раздела. Пусть в точке 0" движущейся системы отсчета K" установлен лазер, посылающий импульс света в положительном направлении оси 0"х" . Какой будет скорость импульса для неподвижного наблюдателя в системе отсчета К ? В этом случае скорость светового импульса в системе отсчета К" имеет компоненты
Применяя закон релятивистского сложения скоростей, находим для компонент скорости импульса относительно неподвижной системы К :
Мы получаем, что скорость светового импульса и в неподвижной системе отсчета, относительно которой источник света движется, равна
Тот же результат получится при любом направлении распространения импульса. Это естественно, так как независимость скорости света от движения источника и наблюдателя заложена в одном из постулатов теории относительности. Релятивистский закон сложения скоростей - следствие этого постулата.
Действительно, когда скорость движения подвижной системы отсчета V << c , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, мы получаем обычный закон сложения скоростей
При этом ход течения времени и длина линейки будут одинаковы в обеих системах отсчета. Таким образом, законы классической механики применимы, если скорости объектов много меньше скорости света. Теория относительности не зачеркнула достижения классической физики, она установила рамки их справедливости.
Пример. Тело со скоростью v 0 налетает перпендикулярно на стенку, двигающуюся ему навстречу со скоростью v . Пользуясь формулами для релятивистского сложения скоростей, найдем скорость v 1 тела после отскока. Удар абсолютно упругий, масса стенки намного больше массы тела.
Воспользуемся формулами, выражающими релятивистский закон сложения скоростей.
Направим ось х вдоль начальной скорости тела v 0 и свяжем систему отсчета K" со стенкой. Тогда v x = v 0 и V = –v . В системе отсчета, связанной со стенкой, начальная скорость v" 0 тела равна
Вернемся теперь назад в лабораторную систему отсчета К . Подставляя в релятивистский закон сложения скоростей v" 1 вместо v" x и учитывая опять же V = –v , находим после преобразований:
Которой были сформулированы Ньютонов в конце XVII века, около двухсот лет считалась все объясняющей и непогрешимой. Вплоть до XIX столетия ее принципы казались всемогущими и составляли основу физики. Однако к указанному периоду начали появляться новые факты, которые невозможно было втиснуть в привычные рамки известных законов. Со временем они получили иное объяснение. Случилось это с появлением теории относительности и загадочной науки - квантовой механики. В данных дисциплинах радикальному пересмотру подверглись все ранее принятые представления о свойствах времени и пространства. В частности, релятивистский закон сложения скоростей красноречиво доказал ограниченность классических догм.
Простое сложение скоростей: когда это возможно?
Классика Ньютона в физике и поныне считается верной, а законы ее применяются для решения многих задач. Только следует учитывать, что действуют они в привычном для нас мире, где скорости самых разных объектов, как правило, не бывают значительными.
Представим ситуацию, что поезд едет из Москвы. Скорость его перемещения составляет 70 км/час. А в это время по ходу движения из одного вагона в другой путешествует пассажир, пробегая 2 метра за одну секунду. Чтобы узнать быстроту его перемещения относительно домов и деревьев, мелькающих за окном поезда, указанные скорости следует просто сложить. Поскольку 2 м/с соответствуют 7,2 км/час, то искомая скорость окажется 77,2 км/час.
Мир высоких скоростей
Другое дело фотоны и нейтрино, они подчиняются совершенно другим правилам. Для них-то и действует релятивистский закон сложения скоростей, а показанный выше принцип считается для них совершенно неприменимым. Почему?
Согласно специальной теории относительности (СТО), любой объект не может перемещаться со скоростью быстрее света. Она в крайнем случае только способна приблизительно быть сравнимой с этим параметром. Но если на секунду представить (хотя на практике это невозможно), что в предыдущем примере поезд и пассажир двигаются примерно таким образом, то скорость их относительно покоящихся на земле предметов, мимо которых проезжает состав, оказалась бы равной практически двум световым. А этого быть не должно. Как же производят расчеты в этом случае?
Известный из курса физики 11 класса релятивистский закон сложения скоростей представляется формулой, приведенной ниже.
Что это значит?
Если имеются две системы отсчета, скорость некоего объекта относительно которых V 1 и V 2 , то для расчетов можно пользоваться указанным соотношением, независимо от значения определенных величин. В случае когда обе они значительно меньше скорости света, знаменатель в правой части равенства практически равен 1. Это значит, что формула релятивистского закона сложения скоростей превращается в самую обычную, то есть V 2 = V 1 + V.
Следует также обратить внимание, что когда V 1 = C (то есть скорости света), при любом значении V, V 2 не превысит эту величину, то есть тоже окажется равной С.
Из области фантастики
С - это фундаментальная константа, величина ее равна 299 792 458 м/с. Со времен Эйнштейна считается, что ни один объект во Вселенной не может превзойти движение света в вакууме. Именно так можно определить кратко релятивистский закон сложения скоростей.
Однако писатели-фантасты не захотели с этим смириться. Они придумывали и продолжаются сочинять множество потрясающих историй, герои которых опровергают подобное органические. В мгновение ока их космические корабли перемещаются в далекие галактики, находящиеся за много тысяч световых лет от старушки-Земли, сводя на нет при этом все установленные законы мироздания.
Но почему Эйнштейн и его последователи уверены, что на практике подобного не может случиться? Следует поговорить о том, по какой причине так незыблем световой предел и неприкосновенен релятивистский закон сложения скоростей.
Связь причин и следствий
Свет - носитель информации. Он является отражением реальности Вселенной. А световые сигналы, достигающие наблюдателя, воссоздают в его сознании картины действительности. Так бывает в привычном для нас мире, где все идет своим чередом и подчиняется обычным правилам. И мы с рождения приучены к тому, что не может быть иначе. Но если представить, что все вокруг изменилось, и некто отправился в космос, путешествуя на сверхсветовой скорости? Поскольку он опережает фотоны света, мир начинает видеться ему как в кинопленке, прокрученной назад. Вместо завтра для него наступает вчера, потом позавчера и так далее. А завтрашний день он никогда не увидит, пока не остановится, конечно.
Кстати, подобную идею тоже активно взяли на вооружение писатели-фантасты, создавая по таким принципам аналог машины времени. Их герои попадали в прошлое и путешествовали там. Однако рушились причинно-следственные связи. И оказывалось очевидно, что на практике такое вряд ли возможно.
Другие парадоксы
Причина не может опережать противоречит нормальной человеческой логике, ведь во Вселенной должен быть порядок. Однако СТО предполагает и другие парадоксы. Она вещает, что, если даже поведение объектов подчиняется строгому определению релятивистского закона сложения скоростей, в точности сравняться в быстроте перемещения с фотонами света ему тоже невозможно. Почему? Да потому что начинают происходить в полном смысле волшебные превращения. Масса бесконечно увеличивается. Размеры материального объекта в направлении движения неограниченно приближаются к нулю. И опять же пертурбаций со временем избежать полностью не удается. Оно хоть и не движется назад, но при достижении скорости света полностью останавливается.
Затмение Ио
СТО утверждает, что фотоны света являются самыми быстрыми объектами во Вселенной. В таком случае, как же удалось измерить их скорость? Просто человеческая мысль оказалась проворней. Она смогла решить подобную дилемму, а следствием ее и стал релятивистский закон сложения скоростей.
Подобные вопросы решались еще во времена Ньютона, в частности, в 1676 году датским астроном О. Ремером. Он сообразил, что скорость сверхбыстрого света возможно определить лишь только в том случае, когда он проходит огромные расстояния. Подобное, как он подумал, бывает возможным только на небе. А случай воплотить указанную идею в жизнь вскоре представился, когда Ремер наблюдал в телескоп затмение одного из спутников Юпитера под названием Ио. Промежуток времени между входом в затемнение и появлением в поле зрения этой планеты в первый раз составил около 42,5 часа. И на этот раз все примерно соответствовало предварительным расчетам, проведенным согласно известному периоду обращения Ио.
Через несколько месяцев Ремер вновь произвел свой эксперимент. В этот период Земля значительно удалилась от Юпитера. И оказалось, что Ио опоздал показать свой лик на 22 минуты в сравнении со сделанными ранее предположениями. Что это значило? Объяснение было в том, что спутник совсем не задержался, а вот световым сигналам от него понадобилось некоторое время, чтобы преодолеть значительное расстояние до Земли. Произведя на основе этих данных расчеты, астроном подсчитал, что скорость света очень значительна и составляет около 300 000 км/с.
Опыт Физо
Предвестник релятивистского закона сложения скоростей - опыт Физо, произведенный почти двумя веками позже, подтвердил правильно догадок Ремера. Только известный французский физик в 1849 году провел уже лабораторные опыты. А для реализации их был придуман и сконструирован целый оптический механизм, аналог которого можно увидеть на рисунке ниже.
Свет, исходил от источника (это был этап 1). Потом он отражался от пластины (этап 2), проходил между зубцами вращающегося колеса (этап 3). Далее лучи попадали на зеркало, расположенное на значительном расстоянии, измеряемом в значении 8,6 километра (этап 4). В заключении свет отражался обратно и проходил через зубцы колеса (этап 5), попадал в глаза наблюдателя и фиксировался им (этап 6).
Вращение колеса осуществлялось с разной скоростью. При медленном передвижении, свет был виден. При увеличении скорости, лучи начинали исчезать, не достигая зрителя. Причина в том, что на перемещение лучам требовалось некоторое время, а за данный период, зубья колеса немного сдвигались. Когда же скорость вращения снова возрастала, свет опять достигал глаза наблюдателя, ведь теперь зубья, перемещаясь быстрее, вновь позволяли лучам проникать сквозь зазоры.
Принципы СТО
Релятивистская теория впервые была представлена миру Эйнштейном в 1905 году. Посвящена данная работа описанию событий, происходящих в самых разных системах отсчета, поведению магнитных и электромагнитных полей, частиц и объектов при движении их, максимально сравнимом со скоростями света. Великий физик описал свойства времени и пространства, а также рассмотрел поведение других параметров, размеров физических тел и их масс в указанных условиях. Среди основных принципов Эйнштейн назвал равноправие любых инерциальных систем отсчета, то есть он имел в виду сходство процессов, протекающих в них. Другой постулат релятивистской механики - закон сложения скоростей в новом, неклассическом варианте.
Пространство, согласно данной теории, представляется, как пустота, где функционирует все остальное. Время определяется как некая хронология происходящих процессов и событий. Оно же впервые называется в качестве четвертого измерения самого пространства, получающего теперь наименование "пространство-время".
Преобразования Лоренца
Подтверждают релятивистской закон сложения скоростей преобразования Лоренца. Так принято называть математические формулы, которые в окончательном своем варианте представлены ниже.
Эти математические соотношения занимают центральное место в теории относительности и служат для преобразования координат и времени, будучи написаны для четырехместного пространства-времени. Указанное наименование представленные формулы получили по предложению Анри Пуанкаре, которые разрабатывая математический аппарат для теории относительности, заимствовал у Лоренца некоторые идеи.
Подобные формулы доказывают не только невозможность преодоления сверхзвукового барьера, но и незыблемость принципа причинности. Согласно им, появилась возможность математически обосновать замедление времени, сокращение длин объектов и прочие чудеса, происходящие в мире сверхвысоких скоростей.
